9 svar
49 visningar
FlyingSauzer är nöjd med hjälpen
FlyingSauzer 13
Postad: 3 jul 16:20

Sammansatt kropp i 2 dimensioner. Uppgift 5.8 i Mekanik 1 av Apazidis

Metod:

Dela upp tre areor: två halvcirklar med areor 18πr2\frac{1}{8}\pi r^{2} och den större halvcirkeln som blir klar med arean 12πr2-18πr2\frac{1}{2} \pi r^{2} - \frac{1}{8} \pi r^{2}

Ekvation för kroppens masscentra (sammansatt kropp)

xG=m1x1+m2x2+m3x3mx_{G}=\frac{m_{1}x_{1} + m_{2}x_{2} + m_{3}x_{3}}{m}

Det gäller att m=ρAm= \rho A (homogen kropp)

xG=A1x1+A2x2+A3x3Ax_{G}=\frac{A_{1}x_{1} + A_{2}x_{2} + A_{3}x_{3}}{A}

Det som är problemet för mig är att jag inte vet hur jag ska få fram x1x_{1}. Det blir två okända i ekvationen. Först tänkte jag att man kanske kan räkna ut x1x_{1} genom att ignorera A3A_{3} och räkna fram när XGX_{G} för den sammansatta kroppen A1,A2A_{1}, A_{2} är 00. Men då får jag fram att x1=16rx_{1} = \frac{1}{6}r och sedan xG=110rx_{G} = \frac{1}{10}r vilket inte är rätt svar.

Använder jag rätt metod?

Laguna Online 29296
Postad: 3 jul 16:42

Vad är x1, x2 och x3?

FlyingSauzer 13
Postad: 3 jul 16:44
Laguna skrev:

Vad är x1, x2 och x3?

De är x-koordinaterna för masscentra!

Laguna Online 29296
Postad: 3 jul 16:47

Ja, men jag vet inte vilken som är vad.

I alla fall är de väl -r/2, r/2 och r, i någon ordning.

FlyingSauzer 13
Postad: 3 jul 16:53
Laguna skrev:

Ja, men jag vet inte vilken som är vad.

I alla fall är de väl -r/2, r/2 och r, i någon ordning.

Det stämmer att de små halvcirklarna borde ha x-koordinater som är -r2-\frac{r}{2} och r2\frac{r}{2}, men den x-koordinat för den större "halvcirkeln" är inte r. Det hade inneburit att den ligger precis på gränsen högerut. Eftersom att det är mer massa i positiv x-led ligger den troligtvis ditåt, men närmare r2\frac{r}{2}.

Calle_K Online 1949
Postad: 3 jul 17:10 Redigerad: 3 jul 17:10

Varför har du med den icke-existerande lilla halvcirkeln i formeln? I formeln bör du sätta in 2 kroppar, den lilla halvcirkeln i första kvadranten och den resterande kroppen.

Masscentrum för den resterande kroppen bestämmer du genom samma metod, dvs betrakta 2 sammansatta kroppar (lilla halvcirkeln och stora halvcirkeln).

FlyingSauzer 13
Postad: 3 jul 17:14 Redigerad: 3 jul 17:15
Calle_K skrev:

Varför har du med den icke-existerande lilla halvcirkeln i formeln? I formeln bör du sätta in 2 kroppar, den lilla halvcirkeln i första kvadranten och den resterande kroppen.

Masscentrum för den resterande kroppen bestämmer du genom samma metod, dvs betrakta 2 sammansatta kroppar (lilla halvcirkeln och stora halvcirkeln).

I exemplet författaren har med i boken inkluderas alla delkroppar, även de som egentligen är "hål". Den resterande kroppen betecknas t. ex. med A1A_{1} och den urskurna kroppen med A2A_{2} och så räknar han med samma formler som ovan. Men jag håller med om att det känns konstigt att göra så. Om jag fattar rätt så spelar det ingen roll eftersom det är ytan man sen räknar på, inte massan.

Redigering: Aha, det låter ju mer rimligt, men varför räknar han i boken med de urskurna areorna på samma sätt?

Calle_K Online 1949
Postad: 3 jul 17:17
FlyingSauzer skrev:

Aha, det låter ju mer rimligt, men varför räknar han i boken med de urskurna areorna på samma sätt?

Kanske han har med dem med minustecken framför? Det bör fungera.

FlyingSauzer 13
Postad: 3 jul 17:23
Calle_K skrev:
FlyingSauzer skrev:

Aha, det låter ju mer rimligt, men varför räknar han i boken med de urskurna areorna på samma sätt?

Kanske han har med dem med minustecken framför? Det bör fungera.

Jag kanske tänker fel, så här har han presenterat problemet och lösningen:

Calle_K Online 1949
Postad: 3 jul 17:30

I detta fall vet han xG och x1, det är x2 han söker.

xG=x1+x2  =>  x2 = xG-x1, alltså förekommer de utskurna kropparna med minustecken framför.

Svara Avbryt
Close