samtliga generatorer till de cykliska gruppen z_21
Hej,
Uppgiften är att visa att den additiva gruppen
är en cyklisk grupp och sen bestämma samtliga generatorer. I facit står att 1 är en generator vilket framgår tydligt. Men sedan sägs också att villkoret för att a ska vara en generator är att ax=b är lösbar för alla b (i ℤ_21 då förstås). Jag förstår inte riktigt vart det här villkoret kommer ifrån, varför är det så?
"ax" är x st adderade a:n. Att ekvationen ax=b är lösbar betyder alltså att vi kan bilda talet b om vi bara tar rätt antal a:n och adderar ihop dem. Om detta gäller för alla b, ja då kan a användas för att skapa varenda tal i mängden enbart genom addition med sig självt, och därmed är a en generator.
Skaft skrev:"ax" är x st adderade a:n. Att ekvationen ax=b är lösbar betyder alltså att vi kan bilda talet b om vi bara tar rätt antal a:n och adderar ihop dem. Om detta gäller för alla b, ja då kan a användas för att skapa varenda tal i mängden enbart genom addition med sig självt, och därmed är a en generator.
Tack, så bra förklarat!
