samtliga lösningar

Steg för steg:

• $4·\cos \left(2x+30°\right)=1$ 
  • Dividera båda led med fyra.
• $\cos \left(2x+30°\right)=\frac{1}{4}$
  • Ta ${\cos }^{-1}\left(...\right)$ av båda led.
• $2x+30°={\cos }^{-1}\left(\frac{1}{4}\right)$
  • Slå in värdet av HL på miniräknare.
• $2x+30°=\pm 75.5°+n·360°$ (75,5 är avrundat och n är ett heltal)
  • Beräkna värdet på x för +75,5 grader respektive -75,5 grader.

Känns det mer klart då?

Edit: Grader, inte radianer.

Smutstvätt skrev:

Steg för steg:

• $4·\cos \left(2x+30°\right)=1$ 
  • Dividera båda led med fyra.
• $\cos \left(2x+30°\right)=\frac{1}{4}$
  • Ta ${\cos }^{-1}\left(...\right)$ av båda led.
• $2x+30°={\cos }^{-1}\left(\frac{1}{4}\right)$
  • Slå in värdet av HL på miniräknare.
• $2x+30°=\pm 75.5°+n·2\mathrm{\pi }$ (75,5 är avrundat och n är ett heltal)
  • Beräkna värdet på x för +75,5 grader respektive -75,5 grader.

 

 Är det bara det? 

Du skall alltså lösa de båda ekvationerna $2x + 30° = 75,5° + n·360°$ respektive $2x + 30° = -75,5° + n·360°$.

Smutstvätt var delvis inne i radianernas värld, men man kan inte blanda ihop de båda vinkelmåtten i samma uppgift.

Efter att man tagit ${\mathbf{cos}}^{-1}(...)$ på båda sidor adderas n * helt varv på höger sida (360 grader eller 2 * pi). Eftersom man får ett nytt giltigt svar för varje varv som läggs på. Tänk cosinus för 0 grader är samma som cosinus för 360 grader som är samma som cosinus för 720 grader o.s.v . Man nöjjer sig dock med alla svar som ligger inom det första varvet.

Man nöjjer sig dock med alla svar som ligger inom det första varvet.

Nej, om det står att man skall ta fram samtliga lösningar kan man inte nöja sig med de som ligger inom första varvet.

Smaragdalena skrev:

Du skall alltså lösa de båda ekvationerna $2x + 30° = 75,5° + n·360°$ respektive $2x + 30° = -75,5° + n·360°$.

Smutstvätt var delvis inne i radianernas värld, men man kan inte blanda ihop de båda vinkelmåtten i samma uppgift.

 första blir väll då x1=22,8grader+n*180grader

och x2=-52,8grader+n*180grader

så?

Ja, och det är ju precis det du skrev att din kompis fick fram.