Sannolikhet
Hej Pluggakuten!
Jag har fått en uppgift i matteboken och jag undrar hur man löser den. Uppgiften är följande:
James är materialförvaltare i ett rugbylag. I en säck ligger det 20 st rugbybollar som kommer från tre olika tillverkare. 4 av bollarna kommer från Gilbärt, 10 från Rhyno och 6 från Adodas.
a) James tar slumpmässigt upp en boll från säcken. Vad är sannolikheten att bollen kommer från tillverkaren Adodas eller Gilbärt?
b) James lägger tillbaka bollen han tog upp och tar på nytt upp två bollar från säcken. Vad är sannolikheten att minst en av de två bollarna kommer från tillverkaren Gilbärt eller Adodas?
c) De två bollarna James tog i b) uppgiften läggs tillbaka igen.
James tar slumpmässigt upp två bollar. Vad är sannolikheten att just den andra bollen han tar upp kommer från tillverkaren Rhyno?
I A-uppgiften kunde jag lösa sannolikheten för att dra en Adodas eller Gilbärt boll. Sannolikheten blir 50%, då det är 10/20 och då blir det en halv (1/2), vilket är 50%. Däremot kunde jag inte lösa b) och c). Jag vet att i b) ska man använda komplementhändelse men jag vet inte hur.
Hej och välkommen hit.
b) Om nu INTE minst en av de två bollarna kommer från Gilbärt eller Adodas, vad är det då för bollar?
Men det blir ju rhynobollar.
Just det.
ANTINGEN blir det två stycken Rhynobollar.
ELLER så blir det minst en Gilbärt- eller Adodasboll.
Om du nu kan räkna ut sannolikheten för att först ta en Rhynoboll och sedan ta en Rhynoboll till, så är du nästan klar. Allt annat blir ju det sökta resultatet.
vi har 10 Rhynobollar. Sannolikheten att dra en Rhyno först blir 10/20 och sedan blir sannolikheten att dra en till Rhynoboll 9/19. Jag tror att komplementhändelsen ger att 10/20 * 9/19 = 9/38 som är ungefär 0,24. För att veta sannolikheten att dra andra varienter av bollar så tar vi 1 - 0,24 som är ungefär 0,76 och detta vill säga att chansen att dra en Gilbärt eller en Adodasboll blir 76%. Stämmer det jag säger? Fortfarande vet inte hur man gör på C uppgiften. Kan du snälla ge några hints. Tack :)!
Japp, det är alldeles rätt på b-uppgiften.
På c) gäller det mest att fundera och klura lite på egen hand... Jag vet faktiskt inte hur jag skall kunna ge en ledtråd.
Jag kan åtminstone formulera c) med andra ord:
Du har tolv bollar.
Först tar du en boll, och struntar i vad det är för någon.
Sedan tar du en annan boll. Hur stor är sannolikheten att denna andra boll är en Rhyno?
Vi har dock 20 bollar, hur kan man anta att det är endast 12 bollar?
Ursäkta - jag blandade ihop ett par trådar här.
Men principen är densamma: Lägg alla bollar i en rad, och titta bara på boll nummer två.
Den första bollen kan i detta fall vara antingen Gilbärt eller adodasbollar och sannolikheten för att dra just av dessa två typer är 10/20 och då blir sannolikheten att dra en Rhynoboll 10/19. Stämmer det? Tack för hjälpen, verkligen tacksam!
Jag har funderat lite gran och tänkt på att den första gången man tar bollar ur säcken så vill man att de ska vara antingen gilbärt eller adodasbollar, sannolikheten att dra en av de sist nämnda är 10/20 och sannolikheten att dra en rhynoboll därefter är 10/19. Genom att veta dessa sannolikheter kan komplement händelsen användas och då tar vi (10/20) * (10/19) = 0,26 och detta värde substrahras från 1 för att kunna veta sannolikheten att den andra bollen ska vara en rhynoboll. 1 - 0,26 blir 0,73 det vill säga 73%. Sannolikheten att den andra bollen är en ryhnoboll blir då 73%. Stämmer detta? Om inte hur måste jag tänka?
Eller så tänker jag att eftersom vi inte bryr oss om den första bollenstyp så är sannolikheten att dra vilken boll som helst 20/20 och därefter är sannolikheten att ta en rhynoboll 10/19. Komplement händelsen ger (20/20) * (10/19) = 0,53 och 1 - 0,53 blir 0,47 och detta betyder att chansen att dra en ryhnoboll den andra gången man drar blir 47%. Vilken av alternativen tycker du stämmer? tack i förhand.
Den första bollen spelar ingen roll. Tänk dig att du blundar när du tar alla bollarna och lägger dem i en rad. Sedan tittar du BARA på boll nummer två.
Det är precis samma sak som att
du tar en enda boll bland de tjugo, kallar den "boll nummer två" fast du bara har tagit en boll, och ser om det är en Rhyno.
Med din förklaring antar jag att det andra alternativet som jag konstaterade är det rätta. Stämmer detta?
Menar du ditt svar 22:42?
Nej, där säger du att sannolikheten är 10/19, men vi vet inte om det verkligen finns 10 Rhynobollar kvar bland de 19.
Som jag skrev nyss:
du tar en enda boll bland de tjugo, kallar den någonting, och ser om det är en Rhyno.
Så om den bollen som dras är en rhynoboll så blir sannolikheten för den första 10/20 medan den andra blir 9/19. Om den första gången man drar blir inte en ryhnoboll så är det 10/20 medan den andra är 10/19. Jag tror att detta är det rätta svaret. Stämmer detta? Jag tänker att man kan dra vad som helst första gången så man kan få två sannolikheter i så fall.
Det där var riktigt snyggt. Du har identifierat två sätt att dra två bollar:
Första Icke-Rhyno och andra Rhyno, sannolikhet (10/ 20) * (10/19) = 10/38
Första Rhyno och andra Rhyno, sannolikhet (10/20) * (9/19) = 9/38
Totalt 10/(38 + 9/38 = 19/38 = 1/2. Snyggt jobbat.
Men allra enklast är att ta EN enda boll, "kalla den någonting" och se om det är en Rhyno.
Sannolikheten är naturligtvis 10/20 = 1/2
OKEJJJ men NU FATTAR JAG äntligen!!! Jag vill verkligen tacka dig för din hjälp och att du spenderade din tid med att hjälpa mig! Tack så hemskt mycket! :D <3
