Sannolikhet
Hej, jag behöver hjälp med att förstå hur jag ska lösa den här uppgiften
A computer is printing out subsets of a 5 element set (possibly including the empty set).
(a) At least how many sets must be printed to be sure of having at least 2 identical subsets on the list?
Jag får svaret: och 32*1+1=33
(b) At least how many identical subsets are printed if there are 97 subsets on the list?
Här vet jag inte hur jag ska tänka och undrar om någon kan hjälpa mig?
Tack på förhand!
Formuleringen på frågan är lite konstig men jag antar att de frågar efter det största antalet gånger vi kan vara säker på att en delmängd har blivit utskriven.
Notera att
Detta innebär att en möjlighet är att alla delmängder kan ha skrivits ut 3 gånger vardera förutom en delmängd som skrivit ut 4 gånger. Detta ger att vi bara kan vara säker på att det högsta antalet gånger någon delmängd skrivits ut är 4.
a) Notera att binomialsatsen ger att
Så antalet delmängder en mängd med n element har är .
Stokastisk skrev :Formuleringen på frågan är lite konstig men jag antar att de frågar efter det största antalet gånger vi kan vara säker på att en delmängd har blivit utskriven.
Notera att
Detta innebär att en möjlighet är att alla delmängder kan ha skrivits ut 3 gånger vardera förutom en delmängd som skrivit ut 4 gånger. Detta ger att vi bara kan vara säker på att det högsta antalet gånger någon delmängd skrivits ut är 4.
a) Notera att binomialsatsen ger att
Så antalet delmängder en mängd med n element har är .
Då vet jag det. Tack så mycket för hjälpen!
33 stämmer med facit, eller hur?
Använd duvslagsprincipen/brevlådeprincipen till den andra frågan. Om du har 96 ( = 3 * 32) delmängder, skulle det kunna vara så att det inte finns fler än 3 likadana av någon sort, men...
Smaragdalena skrev :33 stämmer med facit, eller hur?
Använd duvslagsprincipen/brevlådeprincipen till den andra frågan. Om du har 96 ( = 3 * 32) delmängder, skulle det kunna vara så att det inte finns fler än 3 likadana av någon sort, men...
Ja, precis både a) 33 och b) 4 stämmer med facit.
sussii skrev :Stokastisk skrev :Formuleringen på frågan är lite konstig men jag antar att de frågar efter det största antalet gånger vi kan vara säker på att en delmängd har blivit utskriven.
Notera att
Detta innebär att en möjlighet är att alla delmängder kan ha skrivits ut 3 gånger vardera förutom en delmängd som skrivit ut 4 gånger. Detta ger att vi bara kan vara säker på att det högsta antalet gånger någon delmängd skrivits ut är 4.
a) Notera att binomialsatsen ger att
Så antalet delmängder en mängd med n element har är .
Då vet jag det. Tack så mycket för hjälpen!
Varför blev svaret 4 men inte 3 om alla subsets har skrivits ut 3 gånger och en har skrivit ut 4 gånger. Då borde svaret vara 3 eftersom i frågan vill man ha "at least"?
Om man säger såhär, för mig är det inte klart vad själva frågan skulle betyda. Jag tror att de menar den omformuleringen jag skrev.
För tänk på att det exempelvis skulle kunna vara så att bara en enda delmängd skrivs ut 97 gånger. Så då skrivs vissa delmängder inte ut alls.
Tack! Nu förstår jag vad du menade. Ja, formuleringen på engelska är klurig.
