8 svar
412 visningar
melinasde 236 – Fd. Medlem
Postad: 7 mar 2020 11:00

Sannolikhet

Hej, har fastnat på den här frågan skulle någon kunna hjälpa mig med den? det enda jag vet är formeln för standardavvikelse

 

''På ett företag tillverkar man gafflar som har märkningen 12 cm. Skruvarnas längd är normalfördelad kring medelvärdet 12,10 och standardavvikelsen är 0,18 cm. Bestäm sannolikheten att en slumpvis vald gaffel är minst 11,8 cm lång?'' 

Skaft 2373 – F.d. Moderator
Postad: 7 mar 2020 11:50

Hm, räknar vi på skruvar eller gafflar? Verkar lite ihopblandat där :)

Den totala sannolikheten är lika med arean under normalfördelningskurvan, från den lägre gränsen de frågar efter (11.80) upp mot oändligheten. Area under kurva är ju precis vad integraler beräknar, så man kan ställa upp en integral som ger sannolikheten.

Den integralen räknar man dock inte för hand, men man kan ge den till en miniräknare eller dator. 

Arktos 4320
Postad: 7 mar 2020 11:52

Här är standardavvikelsen given, så du behöver ingen formel.

Gå till din mattebok och se vad där står om normalfördelningen. Där finns säkert också ett antal lösta exempel. Titta särskilt noga på dem.

Kom sedan gärna igen med frågor!

melinasde 236 – Fd. Medlem
Postad: 10 mar 2020 11:16
Skaft skrev:

Hm, räknar vi på skruvar eller gafflar? Verkar lite ihopblandat där :)

Den totala sannolikheten är lika med arean under normalfördelningskurvan, från den lägre gränsen de frågar efter (11.80) upp mot oändligheten. Area under kurva är ju precis vad integraler beräknar, så man kan ställa upp en integral som ger sannolikheten.

Den integralen räknar man dock inte för hand, men man kan ge den till en miniräknare eller dator. 

men hur gör jag när jag ska räkna ut? för om jag ställer upp enligt bokens formel 1standardavvikelse × 2pi x e- (x-medelvärde)22 x standardavvikelse^2 och jag har gränserna oändlighet och 11,8?

Skaft 2373 – F.d. Moderator
Postad: 10 mar 2020 11:36 Redigerad: 10 mar 2020 11:40

Det ligger några x och skräpar här och var på ställen där de inte ska i formeln du skriver, hoppas inte boken tycker de ska vara där? Så här vill google att den ska se ut:

P(x)=1σ2πe-x-μ2/(2σ2)\textstyle P(x) = \dfrac{1}{\sigma \sqrt {2\pi }} e^{-\left( x - \mu \right)^2 / (2\sigma ^2) }

Den här kan du alltså integrera med hjälp av räknaren. Oändligheten går förstås inte att sätta in som värde, men kurvan går ju mot noll ganska snabbt, så det räcker att använda något stort tal.

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 10 mar 2020 11:37

Du vet att medelvärdet är 12,10 (cm)  och att standardavvikelsen är 0,18 (cm). Hur många standardavvikelser under medelvärdet är 11,8? (cm)?

melinasde 236 – Fd. Medlem
Postad: 10 mar 2020 17:46
Skaft skrev:

Det ligger några x och skräpar här och var på ställen där de inte ska i formeln du skriver, hoppas inte boken tycker de ska vara där? Så här vill google att den ska se ut:

P(x)=1σ2πe-x-μ2/(2σ2)\textstyle P(x) = \dfrac{1}{\sigma \sqrt {2\pi }} e^{-\left( x - \mu \right)^2 / (2\sigma ^2) }

Den här kan du alltså integrera med hjälp av räknaren. Oändligheten går förstås inte att sätta in som värde, men kurvan går ju mot noll ganska snabbt, så det räcker att använda något stort tal.

Vad menar du med stort tal, förstår fortfarande inte... jag har ju standardavvikelsen och medelvärdet i uppgiften ska man inte bara använda de i formeln eller hur tänker du?

melinasde 236 – Fd. Medlem
Postad: 10 mar 2020 17:47
Smaragdalena skrev:

Du vet att medelvärdet är 12,10 (cm)  och att standardavvikelsen är 0,18 (cm). Hur många standardavvikelser under medelvärdet är 11,8? (cm)?

Två st?

Skaft 2373 – F.d. Moderator
Postad: 10 mar 2020 19:54
melinasde skrev:
Skaft skrev:

Det ligger några x och skräpar här och var på ställen där de inte ska i formeln du skriver, hoppas inte boken tycker de ska vara där? Så här vill google att den ska se ut:

P(x)=1σ2πe-x-μ2/(2σ2)\textstyle P(x) = \dfrac{1}{\sigma \sqrt {2\pi }} e^{-\left( x - \mu \right)^2 / (2\sigma ^2) }

Den här kan du alltså integrera med hjälp av räknaren. Oändligheten går förstås inte att sätta in som värde, men kurvan går ju mot noll ganska snabbt, så det räcker att använda något stort tal.

Vad menar du med stort tal, förstår fortfarande inte... jag har ju standardavvikelsen och medelvärdet i uppgiften ska man inte bara använda de i formeln eller hur tänker du?

Funktionen ger dig inte sannolikheten rakt av. Sannolikheten får du genom att integrera funktionen (på räknare, det finns ingen primitiv funktion att använda). Då behöver du integrationsgränser! Eftersom du vill beräkna sannolikheten för minst 11.8 cm blir 11.8 din lägre integrationsgräns, men det finns ingen övre. Det är då jag menar att du kan använda ett stort tal (stort i det här sammanhanget är typ 20, redan det ligger väldigt många standardavvikelser från medelvärdet).

Svara
Close