Sannolikhet

Tänk på att $P((A \cup B)^c) = 1-P(A \cup B) = 1 - [P(A) + P(B) - P(A \cap B)]$.

Svaret du får är rimligt, men vi kan snabbt se att det är något suspekt med metoden genom att kolla vad som hänt om vi haft t.ex. P(A) = 0,6 istället. Då hade vi med ditt sätt fått sannolikheten till 1 - 0,6 - 0,5 = -0,1, vilket inte kan stämma.

Förutom Freewheelings sätt så kan du även tänka att ${(A\cup B)}^c$ är händelsen att varken A eller B inträffar—dvs att både "inte A" och "inte B" inträffar. Hur räknar du ut sannolikheten för det utifrån P(A) och P(B)?

Ditt svar är korrekt om det hade stått att   A  och  B  är disjunkta händelser (i st f oberoende).
Då kan de inte heller inträffa samtidigt, så P(AB) = 0.

Men disjunkta händelser kan inte vara oberoende. De är i högsta grad beroende.
Vet vi att den ena har inträffat, så vet vi ju också att den andra inte har inträffat.

Kolla här:
https://www.pluggakuten.se/trad/oberoende-och-disjunkt/?#post-b8d8398e-0868-4525-b782-aac000a105a0

Yes! Tack allihopa!

Russell skrev:

Förutom Freewheelings sätt så kan du även tänka att ${(A\cup B)}^c$ är händelsen att varken A eller B inträffar—dvs att både "inte A" och "inte B" inträffar. Hur räknar du ut sannolikheten för det utifrån P(A) och P(B)?

Då blir svaret: $P(A)\cdot P(B) = 0.45$

Här har du väl ändå skrivit fel i vänstra ledet?
P(A)·P(B) = 0,1 · 0,5 = 0,05

Arktos skrev:

Här har du väl ändå skrivit fel i vänstra ledet?
P(A)·P(B) = 0,1 · 0,5 = 0,05

Oops! Det ska förstås stå: $(1-0,1)(1-0,5)$ i vänstra ledet! Tack!

En iakttagelse
Här är  $P\left(A^c\right)·P\left(B^c\right)$ meningsfull trots att P(A)·P(B)  inte är det.  Lustigt!
Den förra är sannolikheten för en väl definierad händelse,
medan den senare inte är det.  

Eller är den det?

P(A)P(B) är väl meningsfullt i betydelsen att det anger sannolikheten för $A \cap B$, eftersom vi har oberoende.

Tack! 
Jag har uppenbarligen snurrat till det.
Rätt vad det är blandar jag ihop oberoende händelser med disjunkta händelser.
Det är något med själva orden. Oberoende låter  på något sätt separerade 
och då är inte steget långt till disjunkta.  

Ja, det kanske är en något olycklig semantik då många verkar blanda ihop begreppen. I själva verket så kan inte två disjunkta händelser vara oberoende, såtillvida att inte någon av händelserna är en nollmängd.