39 svar
121 visningar
Djoke 28
Postad: 22 dec 2020 Redigerad: 22 dec 2020

Sannolikhet - en skål med kulor

I en skål finns det 9 kulor. Kulorna är röda eller gula.

Du drar en kula och noterar färgen. Sedan lägger du tillbaka kulan i skålen.

Du drar en ny kula och noterar färgen och lägger tillbaka kulan.

Sannolikheten att du dra två röda kulor (med återläggning) är 4/9.

Bestäm hur många röda kulor det finns i skålen.

Engineering 1028
Postad: 22 dec 2020
Djoke skrev:

I en skål finns det 9 kulor. Kulorna är röda eller gula.

Du drar en kula och noterar färgen. Sedan lägger du tillbaka kulan i skålen.

Du drar en ny kula och noterar färgen och lägger tillbaka kulan.

Sannolikheten att du dra två röda kulor (med återläggning) är 4/9.

Bestäm hur många röda kulor det finns i skålen.

Att du drar en röd kula har sannolikheten x/9 där x är antalet röda kulor. Sannolikheten andra gången är samma eftersom kulan läggs tillbaka. Hur räknar man ut den totala sannolikheten?

Fixade dina rubriker så att de inte är likadana - det underlättar för oss som svarar om det är lätt att skilja mellan dina trådar. /moderator

Djoke 28
Postad: 22 dec 2020

Jaha så x/9 är antalet röda kulor, kan ni hjälpa mig med att sätta en ekvation det blir lättare att räkna.

Engineering 1028
Postad: 22 dec 2020
Djoke skrev:

Jaha så x/9 är antalet röda kulor, kan ni hjälpa mig med att sätta en ekvation det blir lättare att räkna.

X/9 är sannolikheten för att få en röd kula (x är antalet röda kulor och 9 är totalt antal kulor) man testar att ta en slumpmässig kula två ggr och då är sannolikheten 4/9 att få två röda.

Vet du hur man räknar när det är två händelser som är oberoende?

Djoke 28
Postad: 22 dec 2020

Nej inte riktigt.

Engineering 1028
Postad: 22 dec 2020

Med två oberoende händelser som ska inträffa så tar man sannolikheten för de båda pch multiplicerar dem med varann. Ett exempel är två tärningskast. Att få en 6a är 1/6 att få två sexor efter varan är 1/6*1/6=1/36. Kommer du vidare då?

Djoke 28
Postad: 22 dec 2020

Ja det förstår jag, så sannolikheten att jag drar två röda kulor är 4/9 vid första försöket eller andra?

Engineering 1028
Postad: 22 dec 2020
Djoke skrev:

Ja det förstår jag, så sannolikheten att jag drar två röda kulor är 4/9 vid första försöket eller andra?

Att dra en röd kula, lägga tillbaka den och dra en röd kula igen har sannolikheten 4/9

Djoke 28
Postad: 22 dec 2020

Okej, föreställ dig en träddiagram att dra en röd kula är sannolikheten x/9, sedan att dra en röd kula igen är sannolikheten 4/9, rätt?

Engineering 1028
Postad: 22 dec 2020

Nej båda gångerna är sannolikheten x/9 om när du multiplicerar ihop dem(två oberoende händelser) så blir det 4/9 sen kan du beräkna ditt x (antal röda kulor med en anragradsekvation)

Djoke 28
Postad: 22 dec 2020

Jaha okej, så ekvationen är x/9 * x/9 = 4/9? är jag på rätt spår?

Engineering 1028
Postad: 22 dec 2020
Djoke skrev:

Jaha okej, så ekvationen är x/9 * x/9 = 4/9? är jag på rätt spår?

Ja precis

Djoke 28
Postad: 22 dec 2020

X=2 svaret är 2 är det rätt?

Djoke skrev:

X=2 svaret är 2 är det rätt?

Pröva!

Om x = 2 så ska det gälla att (2/9)*(2/9) = 4/9.

Stämmer det?

Djoke 28
Postad: 22 dec 2020

Ja, det stämmer tack så sjukt mycket tack så jätte mycket.

Djoke skrev:

Ja, det stämmer tack så sjukt mycket tack så jätte mycket.

Nej det stämmer inte.

(2/9)*(2/9) = (2*2)/(9*9) = 4/81. Detta är inte lika med 4/9.

Djoke 28
Postad: 22 dec 2020

Men eftersom det är samma nämnare då behöver jag multiplicera endast täljare med varandra. eller?

Nej det gäller endast vid addition och subtraktion av bråk. Vid multiplikation och division gäller andra regler. Du kan repetera dem här.

Djoke 28
Postad: 22 dec 2020

Juste, men då det stämmer inte så vad är felet, jag hittar inte det.

Yngve 19223 – Volontär digitala räknestugor
Postad: 22 dec 2020 Redigerad: 22 dec 2020

Ekvationen du ska lösa är (x/9)*(x/9) = 4/9.

Multiplicera ihop parenteserna i vänsterledet och lös ekvationen.

Djoke 28
Postad: 22 dec 2020

Ja

(x/9)*(x/9) = 4/9 vilket blir 

x^2/81 = 4/9 sedan tar jag roten ur på båda led då får jag

x/9 = 2/3 för att få X ensam måste jag multiplicera med 9 på båda led vilket jag får 

x = 2/3. 

Det stämner hela vägen fram till x/9 = 2/3, sen blir det fel.

Visa alla dina beräknmgssteg därifrån.

Djoke 28
Postad: 22 dec 2020

Okej

jag gjorde på det här sättet (x/9) *9 = (2/3) *9

sedan får jag x= 2/27

Det gäller att (2/3)*9 = (2*9)/3 = 18/3 = 6.

Du kan repetera multiplikation av bråk här

Djoke 28
Postad: 22 dec 2020

Ja jag ska repetera om en liten stund, men i en ekvation man ska se till att man gör samma sak på båda leden visst? jag hängde inte riktigt med  när skrev (2/3)*9 = (2*9)/3=18/3=6

Yngve 19223 – Volontär digitala räknestugor
Postad: 22 dec 2020 Redigerad: 23 dec 2020

(2/3)*9 betyder 9 st 2/3.

Ta 8 pizzor. Dela varje pizza i tre delar.

Ta två delar från varje pizza. Då hsr du 9 st 2/3, dvs (2/3)*9.

Hur många tredjedelar har du sammanlagt?

Djoke 28
Postad: 23 dec 2020

1/3?

Yngve 19223 – Volontär digitala räknestugor
Postad: 23 dec 2020 Redigerad: 23 dec 2020

Nej, tänk dig att du har 9 hela pizzor som ligger bredvid varandra på ett stort bord.

Ser du dem framför dig?

Tänk dig nu att du tar en pizzaslicer och skär upp alla pizzor i tre delar.

Ser du det framför dig?

Tänk dig nu att du går runt och tar 2 delar från var och en av de 9 pizzorna.

Hur många delar har du då tagit?

Djoke 28
Postad: 23 dec 2020

Ja jag har tagit 18 delar.

Ja du har tagit 2 tredjedelar av 9 pizzor och du har då tagit totalt 18 tredjedelar.

Det är samna sak som att (2/3)*9 = 18/3.

Djoke 28
Postad: 23 dec 2020

Jaha nu hänger jag med tack, men jag har en fråga jag tänkte använda korsmultiplikation i x/9 = 2/3 det går inte visst?

Du behöver inte korsmultiplicera.

Gör som du gjorde förut, dvs multiplicera bägge sidor med 9.

Du får då x = (2/3)*9

Djoke 28
Postad: 23 dec 2020

Precis då får jag x = 18/3

alltså 6 

så Svar det finns totalt 6 röda kulor.

OK bra 

Kontrollera nu att det verkar stämma, dvs beräkna sannolikheten att dra två röda kulor i rad (med återläggning).

Djoke 28
Postad: 23 dec 2020

x/9 * x/9 = 4/9 istället för X sätter jag 6

(6/9) * (6/9) = 4/9

36/81 = 4/9

Det stämmer om jag förenklar ner 36/81 till 4/9

Yngve 19223 – Volontär digitala räknestugor
Postad: 23 dec 2020 Redigerad: 23 dec 2020

Bra. Uträkningen är rätt.

Vad blir då ditt svar, hur många röda kulor finns det i skålen?

Djoke 28
Postad: 23 dec 2020

Det finns total 6 röda kulor

Yngve 19223 – Volontär digitala räknestugor
Postad: 23 dec 2020 Redigerad: 23 dec 2020

Bra.

Med 6 röda kulor i skålen är sannolikheten att dra en röd kula 6/9 = 2/3.

Eftersom kulan läggs tillbaka är sannolikheten att dra en röd kula även andra gången lika stor, dvs 2/3.

Det totala sannolikheten att dra två röda kulor i rad är därför (2/3)*(2/3) = 4/9.

Djoke 28
Postad: 23 dec 2020

Jag förstår på vilket sätt jag ska räkna nu, tack så mycket för hjälpen.

Svara Avbryt
Close