Sannolikhet att ingen låda är tom
Vi placerar slumpvis 9 identiska bollar i 4 stora lådor.
a) På hur många sätt kan man göra det?
b) Bestäm sannolikheten att ingen låda är tom.
a) 9 bollar, 3 ”delare”. Totalt 12 element. Man kan placera 3 delare bland 12 element på C(12,3)= 220 sätt
b) Här förstår jag inte. Jag försökte med komplementhändelse, dvs
P(ingen låda tom) = 1 - P(alla lådor tomma)
att alla lådor är tomma kan göras på C(9,0) = 1
och därmed blir svaret 0% vilket inte stämmer.
Hur ska man tänka?
bacon skrev:b) Här förstår jag inte. Jag försökte med komplementhändelse, dvs
P(ingen låda tom) = 1 - P(alla lådor tomma)
Komplementhändelsen till "ingen låda är tom" är "åtminstone en låda är tom".
Hur tar jag mig vidare?
För att en låda ska vara tom vill det till att två delar kommer direkt efter varandra(utan någon boll däremellan).
Om du tänker dig att du löste a-uppgiften genom att skriva ”boll” och ”delare” på 9 respektive 3 lappar och undersökte på hur många unika sätt du kunde placera dessa 12 objekt så hittar du komplementhändelsen i b-uppgiften genom att skriva ”delare-delare” på en lapp, slänga bort två av delare-lapparna och undersöka på hur många unika sätt du kan placera dessa 11 objekt.
Bedinsis skrev:För att en låda ska vara tom vill det till att två delar kommer direkt efter varandra(utan någon boll däremellan).
Det finns även andra alternativ, utan två delare bredvid varandra.
Exempelvis
101010000000
001000100001
Dvs alla uppsättningar som börjar eller slutar med en delare.
Visa ledtråd
Jag lät avsiktligt delarna betecknas med ettor och bollarna med nollor.
men även tre delare kan hamna direkt efter varandra, dvs att två lådor blir tomma.
Jag kommer inte nånstans med mina uträkningar. Vet ni hur man ska börja?
Jag tror att det enklaste är att inte använda komplementhändelsen utan istället att tänka att "ingen låda är tom" innebär att delarna inte får stå bredvid varandra och att de inte heller får inleda eller avsluta sekvensen.
Exempel på sekvenser som innebär "ingen låda är tom":
010101000000
000010010010
Ser du då något mönster i dessa sekvenser?
delarna är aldrig längst ut. Så det betyder att vi fritt kan placera 3 delare på 10-2=8 platser?
10-2 eftersom vi tar bort en position från vardera änden. Därmed C(8,3) / 220 = 56/220 = 25%
?
Ja, det stämmer, men det blir ungefär 25 %, inte exakt 25 %.
