sannolikhet att inte gissa rätt de 10 första gångerna?
Uppgiften:
Kevin använder ett kombinationslås till sitt elevskåp med en tresiffrig kod med siffrorna 0–9. Tyvärr har han glömt delar av koden. Han vet att den första siffran är en 6:a. Hur stor är sannolikheten att han inte får rätt kod på något av de tio första försöken?
Förklaringen:
Sannolikheten att klara det på ett försök:
1/10 ⋅ 1/10 = 1/100
Sannolikheten att klara det på tio försök:
1/100 ⋅ 10 = 1/10
Sannolikheten att inte klara det på tio försök:
1 − 1/10 = 9/10 = 90 %
Det är steg två jag inte begriper. Hur är det möjligt att multiplicera med 10 för att få fram chansen för att gissa rätt på tio försök? Bör inte chansen att gissa rätt bli större än 1/100 för varje försök, d.v.s. 1/100 + 1/99 + 1/98 (...) + 1/90 i o.m. att du redan har testat en av de ursprungliga 100 sifferkombinationerna?
Kan någon förklara hur man ska tänka?
Är du med på att antingen så klarar Kevin det på 10 försök, eller också gör han det inte (det finns alltså ingen tredje möjlighet)?
Vilken är den tredje möjligheten jag tycks beskriva?
Nej, jag säger att det INTE finns någon tredje möjlighet. Jag hade hoppats att du skulle inse att summan av sannolikheten för att Kevin karar det på tio försök och sannolikheten att han INTE gör det lika med 1.
Du kan också tänka att han måste gissa fel 10 gånger i rad.
Sannolikheten för att gissa fel första gången är
99/100
(Gissar har rätt så är det slut. )
Sannolikheten för att gissa fel andra gången är
98/99 (han inser att han inte bör gissa på det som han vet är fel.)
(Gissar har rätt så är det slut. )
...
Sannolikheten för att gissa fel tionde gången är 90/91
Sannolikheten för tio felgissningar i rad är produkten av ovanstående sannolikheter.
Annars kan du tänka att du kan lägga 10 nummer av 100 i en hög. Sannolikheten för att rätt nummer finns i din hög är då 10/100.
Dr. G skrev:Du kan också tänka att han måste gissa fel 10 gånger i rad.
Sannolikheten för att gissa fel första gången är
99/100
(Gissar har rätt så är det slut. )
Sannolikheten för att gissa fel andra gången är
98/99 (han inser att han inte bör gissa på det som han vet är fel.)
(Gissar har rätt så är det slut. )
...
Sannolikheten för att gissa fel tionde gången är 90/91
Sannolikheten för tio felgissningar i rad är produkten av ovanstående sannolikheter.
Annars kan du tänka att du kan lägga 10 nummer av 100 i en hög. Sannolikheten för att rätt nummer finns i din hög är då 10/100.
Tack, detta gör det begripligt :)
