Sannolikhet att summan av 3 tärningar visar jämnt resultat
Jag försöker hjälpa mitt barn men kan inte förklara det
Välkommen till Pluggakuten! Börja med antalet möjliga utfall, på hur många sätt kan tärningarna kastas? Titta sedan på antalet gynnsamma utfall. Om du adderar tre tal, vilka kombinationer av udda och jämna termer ger en jämn summa?
Smutstvätt skrev:Välkommen till Pluggakuten! Börja med antalet möjliga utfall, på hur många sätt kan tärningarna kastas? Titta sedan på antalet gynnsamma utfall. Om du adderar tre tal, vilka kombinationer av udda och jämna termer ger en jämn summa?
Då är sannolikheten 50% ?
Det sa jag inte. Ta det steg för steg. Hur många olika kast finns det?
Smutstvätt skrev:Det sa jag inte. Ta det steg för steg. Hur många olika kast finns det?
Vi förstår det inte, skulle du vilja förklara?
johan119 skrev:Smutstvätt skrev:Det sa jag inte. Ta det steg för steg. Hur många olika kast finns det?
Vi förstår det inte, skulle du vilja förklara?
Hej, utfallen för varje tärning är 1,2,3,4,5 eller 6. Om du slår tre träningar får du tre av dessa utfall (t.ex. kanske 1,5 och 3). Gå igenom alla dessa utfall och addera de tre talen med varandra. I hur många fall blir summan jämn, dvs delbar med 2?
Du ser säkert att varje tärning bara kan ge jämn eller udda och att varje utfall har 50% sannolikhet.
Nu har du 3 tärningar. Utfallen är:
jämn,jämn,jämn -> jämn
jämn,jämn,udda -> udda
jämn,udda,jämn -> udda
jämn,udda,udda -> jämn
udda,jämn,jämn -> udda
udda,jämn,udda -> jämn
udda,udda,jämn -> jämn
udda,udda,udda -> udda
Puh, men ser du att det går att tänka mycket enklare.
Man kan börja med EN tärning, vilket ger dig 50% (bevisa detta för dig själv)
Lägger man till en tärning blir det fortfarande 50% (bevisa detta för dig själv)
Då kan man lägga till vilket antal tärningar som helst, det blir alltid 50%
Betyder det att man tar:
3/6* 3/6* 3/6= 1/2* 1/2* 1/2=12,5%
johan119 skrev:Betyder det att man tar:
3/6* 3/6* 3/6= 1/2* 1/2* 1/2=12,5%
Nej, var får du det ifrån?
Men visst, man kan gå den vägen ...
Sannolikheten för att alla tärningar visar ett jämt tal=1/2*1/2*1/2=12,5%
Sannolikheten för att den första tärningen visar jämt och de 2 andra visar udda=1/2*1/2*1/2=12,5%
Sannolikheten för att den andra tärningen visar jämt och de 2 andra visar udda=1/2*1/2*1/2=12,5%
Sannolikheten för att den tredje tärningen visar jämt och de 2 andra visar udda=1/2*1/2*1/2=12,5%
Ovanstående ger alla möjligheter fär att det skall bli ett jämnt tal. Den totala sannolikheten för en jämn summa blir då: 12,5+12,5+12,5+12,5=50%
Men jag tycker inte att detta är det enklaste sättet att komma fram till 50% på. Det kan dock öka förståelsen lite?
Tack för alla svar! :)
Jag tycker det enklaste är att bara betrakta den tredje tärningen. Kasta de två första och det kan få bli vad som helst. Den tredje kan bli udda (1, 3, 5) eller jämn (2, 4, 6) med lika stor sannolikhet, alltså 50%. Den tredje tärningen gör alltså totalsumman udda eller jämn med samma sannolikhet.
(Man kan säga udda+udda=jämn, udda+jämn=udda, etc. men jag tycker inte det behövs.)
Ett annat resonemang som kan vara användbart i andra situationer är att konstatera att för varje möjligt sätt att kasta tre tärningar så finns ett komplementkast som man får genom att dra alla tärningsnummer från 7. (1,2,4) hör alltså ihop med (6,5,3). Summan för ena kastet är 27 minus det andra kastet. För varje kast med udda summa finns det alltså ett kast med jämn summa. Kasten med udda och jämn summa är alltså lika många.
