sannolikhet få kåk i poker

Hej behöver hjälp med en fråga som jag förstår räknesättet på men har fastnat på en sak och kommer ingen vart. 

 

frågan lyder: En vanlig kortelek på 52 kort har utökats med en spader kung, en ruter kung, en hjärter kung och en klöver kung. 

 

a) om man drar 5 slumpvisa kort från kortelekn, hur stor är sannolikheten att man får "kåk"

b)  om man lägger till ytrterligare ett extrakort, vilket kort kan man lägga för att maximera chanser till att 5 slumpvisa kort ger kåk? 

 

a) en vanlig uträkning för kåk (3 kort samma valör, 2 kort annan valör ex 2 kung, 3 ess)är: 

- välj en valör,m går att göra på 13 sätt

- ur den valda valören välj 3 kort 3 över 4 sätt att göra ^{$\left[\begin{array}{c}4\\ 3\end{array}\right]$}

^{- välj den andra valören, går att göra på 12 sätt (13-1)}

^{- ur den valda valören välj 2 kort $\left[\begin{array}{c}4\\ 2\end{array}\right]$}

^{svaret blir då 13* $\left[\begin{array}{c}4\\ 3\end{array}\right]$*12*$\left(\begin{array}{c}4\\ 2\end{array}\right)$}

^{(råka göra fel parantes, mena de runda som man använder i kombinatorik)}

^{iallafall, hur ska jag räkna på a), sannolikheten för att få kung ökar och de andra minskar. Jag har börjat med att dela upp uppräkningen i två fall. Ett där kåken innehåller kung och det andra där det inte innehåller kung. Dock undrar jag hur det blir med valörerna, de är ju 13 i en vanlig kortelek men i den nya som utökats med kungar så är det ju fortfarande 13 valörer för de som de utökats med är ju samma som de 4 färger somm redan finns, ska jag räkna på samma sätt att man kan välja valör på 13 sätt och sedan (om fall med kung) välja 3 kort ur valören kung på $\left(\begin{array}{c}8\\ 3\end{array}\right)$sätt välja den andra valören på 12 sätt och i den valören välja kortet $\left(\begin{array}{c}4\\ 2\end{array}\right)$.}

 

^{Har jag tänkt rätt eller missar jag något ?}