Sannolikhet, sigma algebra: minsta delmängden som genererar potensmängden

Hej,

Gäller detta?: En genererad sigma algebra av tre element av en sample space $|\Omega|=4$ element blir hela dess power set $2^{\Omega}$, oavsett vilka tre element vi tar?

Tag $\Omega=\{1,2,3,4\}$ och vi vill generera en sigma algebra med tex $\{\{1\},\{2\},\{4\}\}$. Direkt kan vi använda att deras union $\{1,2,4\}$ måste finnas, och att komplementet till denna, $\{3\}$ måste finnas, vips så har vi fått att alla fyra element i sample space måste finnas med och dessa genererar alltid hela $2^{\Omega}$.

Mer generellt gäller det alltså att när det saknas ett (1) element kan det elementet alltid fås via denna procedur, så en $n-1$ stor genererande delmängd genererar alltid hela $2^{\Omega}$, men kan mindre delmängd än så generera hela power setten?