Sannolikhet i kombination vid gruppindelningar
Hej! Jag försöker bena ut skillnaden i uppgifter med multiplikationsprincipen när t ex (5 över 2) också ska ingå.
Ex: a) En klass har 10 flickor och 12 pojkar. Hur stor är sannolikheten att en grupp på 5 personer ska bestå av 2 flickor och 3 är pojkar?
b) Om det sedan kommer en följdfråga med samma förutsättningar, men nu är det 5 lotter som ska delas ut och hur stor sannolikheten är att 2 flickor och 3 pojkar får lotterna, gör jag på annat sätt då?
Jag tänker först 10/22 gånger 9/21 gånger 12/20 gånger 11/19 gånger 10/18 men vad händer sedan?
Jag skulle ge mig på (a) med kombinationer (utan ordning).
Du kan välja två flickor ur en grupp av tio på olika sätt, om ordningen inte spelar någon roll.
Sedan behöver du uttryck för pojkarna, samt för hur många sätt du kan välja en grupp om fem personer ur 22.
Kommer du vidare?
Vissa uppgifter måste jag lösa på 2 olika sätt och jag är lite osäker på vilken typ av uppgifter som man KAN lösa med 2 metoder och då tänker jag hypergeometrisk (10 över 2) gånger (12 över 3) delat på (22 över 5).
Fråga 1: Räcker det där i den metoden eller måste jag lägga till något?
Fråga 2: Fungerar a) att göra med multiplikationspricipen och i så fall hur ser den ut förutom det jag skrev i min första fråga?
Fråga 3: går båda metoderna i uppgift b) och hur gör jag i så fall förutom det jag skrev ovan?
Förlåt att detta är så rörigt, men jag hittar inget samband med när jag ska använda de olika metoderna :-(
Svar 1: Jag vet inte vad som "räcker", men (10 över 2) gånger ... som du skrev ... är ett sätt att lösa. Den varianten hade jag valt. Det blir ca 37,5% (om jag räknat rätt).
Svar 2: Ja, du kan lösa det med multiplikationsprincipen också, men det gäller att hålla koll på vad man räknar ut.
Det där är sannolikheten för en specifik ordning: att dra två tjejer och därefter tre killar, alltså f-f-p-p-p.
Nu spelar ju ordningen ingen roll, så vi behöver beräkna hur många olika ordningar det finns. Det är antalet sätt att placera två flickor bland fem positioner, alltså: . Multiplicera med det och du får säkert samma svar.
Svar 3: Jag ser ingen skillnad på uppgifterna (a) och (b). Välj fem slumpmässiga elever till en grupp. Ge fem slumpmässig elever en lott. Det borde vara precis samma problem, givet att lotterna är lika.
Ok. Hur skulle frågan kunna vara ställd om jag INTE behöver multiplicera med 5 över 2 på slutet?
KatrinC skrev:Ok. Hur skulle frågan kunna vara ställd om jag INTE behöver multiplicera med 5 över 2 på slutet?
Vad är sannolikheten att du väljer fem personer, en i taget, och det blir f-f-p-p-p?
(Tänk dig att de står på kö, två flickor först, följda av tre pojkar.)
Jaha, ja då försvinner ju en i taget... Tack för hjälpen!
KatrinC skrev:Jaha, ja då försvinner ju en i taget... Tack för hjälpen!
En annan variant skulle kunna vara:
Eleverna går ut ur klassrummet på rad. Vad är sannolikheten att de två första är tjejer och nästa tre är killar?
Just det, det blir samma princip! Tack!
KatrinC skrev:Just det, det blir samma princip! Tack!
Då får man förstås bortse från effekter som att exempelvis tjejer hänger med tjejkompisar och går ut tillsammans. Här är det ren, torr, skolsannolikhet som gäller. Däremot är det ett verkligt problem att ta hänsyn till om man arbetar med sannolikhet utanför matteboken.
