Sannolikhet och kombinatorik i uppdelning av grupper?
Hej! Jag försöker bena ut skillnaden i uppgifter med multiplikationsprincipen när t ex (5 över 2) också ska ingå.
Ex: a) En klass har 10 flickor och 12 pojkar. Hur stor är sannolikheten att en grupp på 5 personer ska bestå av 2 flickor och 3 är pojkar?
b) Om det sedan kommer en följdfråga med samma förutsättningar, men nu är det 5 lotter som ska delas ut och hur stor sannolikheten är att 2 flickor och 3 pojkar får lotterna, gör jag på annat sätt då?
Jag tänker först 10/22 gånger 9/21 gånger 12/20 gånger 11/19 gånger 10/18 men vad händer sedan?
I sådana här kombinatorikuppgifter kan det ibland vara gynnsamt att bilda ett enklare exempel som man kan räkna ut alla möjligheter för hand, oberoende av de fall som anses vara gynnsamma.
Vi tar därför ett mindre exempel:
En klass har 10 flickor och 12 pojkar. Hur stor är sannolikheten att en grupp på 2 personer ska bestå av 1 flicka och 1 pojke?
Skall vi välja ut 2 personer av 22 kan det göras på (22 över 2) vis, dvs. 22*21/2*1= 11*21= 231 vis.
De gynnsamma utfallen är de utfall där vi fick en flicka och en pojke. Att välja en flicka bland 10 kan göras på 10 vis, att välja ut en pojke bland 12 kan göras på 12 vis, så vi får en sannolikhet på (12*10)/231.
Över till din uppgift.
Skall vi välja ut 5 personer av 22 kan det göras på (22 över 5) vis, dvs. 22*21*20*19*18/5!= 26334 vis.
De gynnsamma utfallen är de utfall där vi fick 2 flickor och 3 pojkar. Att välja 2 flickor bland 10 kan göras på (10 över 2) vis, dvs. 45 vis, att välja ut 3 pojkar bland 12 kan göras på (12 över 3) vis, dvs. 220 vis, så vi får en sannolikhet på (45*220)/26334.
Mitt uppställning leder till
där jag har blåmarkerat det som du kom fram till. Det du bör göra är alltså att multiplicera med .
Den faktorn lär komma från att det du räknat ut är sannolikheten att i tur och ordning välja ut en flicka, en flicka, en pojke, en pojke samt en pojke till gruppen, trots att ordningen inte skall spela någon roll. Därför får man multiplicera med antalet ordningar som man kan placera 3 pojkar och 2 flickor i.
Tack, den metoden ska jag också kunna visa, men hur kopplar jag uppgiften till multiplikationsprincipen med bråk som jag multiplicerar? Det är i den metoden jag är osäker på om jag ska avsluta med att multiplicera med n över k...
Problemet med att posta i fler än en tråd är att flera personer lägger tid på att besvara samma fråga. Det är därför det också är mot reglerna.
Den andra tråden (i Matte5 där den nog hör hemma): Sannolikhet i kombination vid gruppindelningar (Matematik/Matte 5/Kombinatorik) – Pluggakuten
Oj, förlåt! Det tog så lång tid innan jag fick svar därifrån och ställde frågan här istället.... Jag stänger den här tråden då.
