Sannolikhet och pemutation
till din bil finns det 4 sommardäck och 4 vinterdäck. Du skall byta till vinterdäck och placerar dem på slumpmässigt valda platser. Hur stor är sannolikheten att vinterdäcken hamnar på samma plats som förra året?
Svaret är 1/24
Det jag gjorde var att tänka att det är en permutation med 4 valda element av totalt 4 element. Då satte jag in 4 i formeln P(n;n)=n! och fick P(4;4)=4!=24.
Efter det vet jag inte hur jag ska tänka med sannolikheten.
Du har beräknat antal möjliga utfall. Sannolikhet är gynnsam utfall / möjliga utfall. Eftersom det bara finns ett gynsamt utfall har du din sannolikhet där.
Jag tycker det är enklast att tänka så här:
Första däcket du sätter på har du 4 platser att välja på. Alltså chansen att du väljer rätt plats är 1/4.
Nästa däck har du på samma sätt 3 platser att välja på. Alltså chansen att du väljer rätt plats är 1/3.
Nästa däck har du på samma sätt 2 platser att välja på. Alltså chansen att du väljer rätt plats är 1/2.
Sista däcket har du bara en plats att välja på. Alltså chansen att du väljer rätt plats är 1/1.
Chansen att du väljer alla rätt är alltså 1/4 * 1/3 * 1/2 * 1/1 = 1/24
P.S:
Permutationsformeln säger att det finns 24 sätt att kombinera däcken på. Chansen att du väljer rätt sätt är alltså 1/24
Vi märker upp däcken varja gång vi byter dem, så att alla däck skall hamna på rätt plats.
