Sannolikhet: triple or nothing
Hej, du har fått en summa prispengar och har valet att singla slant för att få trippelt eller förlora allt. Du får singla hur många gånger du vill.
Vid varje kast kan man vinna mer än vad han kan förlora med 50% chans, alltså borde man alltid välja att singla. Men det enda sättet att inte förlora alla pengar är att få rätt sida för alltid, och sannolikheten för det är noll. Så var bör man sluta?
Du bör inte singla alls.
Om du har 100 kronor att börja med är väntevärdet vid en singling 0,5*300 + 0,5*(-100) = 150 - 50 = 100.
Du tjänar alltså inte på att singla.
Okej, jag tänkte inte noggrannt. Man vinner tio gånger summan vid varje singel.
Vad för tankefel gör jag om jag tänker (då det är trippel) att man kan vinna 200 och förlora 100 med samma sannolikhet, och 200>100?
Jag vet nu.
Yngve skrev:Du bör inte singla alls.
Om du har 100 kronor att börja med är väntevärdet vid en singling 0,5*300 + 0,5*(-100) = 150 - 50 = 100.
Du tjänar alltså inte på att singla.
EV för att singla är 50kr. Om du väljer att singla finns två utfall. Antingen vinner du 200 kr eller också förlorar du 100 kronor.
OK om det är tio gånger summan så är ju väntevärdet vid första singlingen 0,5*1000 + 0,5*(-100) = 500 - 50 = 450.
Förutsatt att du vinner så är väntevärdet vid andra singlingen 0,5*4500 + 0,5*(-450) = 2250 - 225 = 2025.
Och så vidare.
Problemet är ju, precis som du säger, att du förr eller senare förlorar allt.
Sannolikheten att du förlorar allt ökar raskt från 50 % till 75 % till 87,5 % till 93,75 %.
När du borde stanna är nog mest en fråga om personliga preferenser baserade på startsumma och riskbenägenhet.
För min egen del skulle jag t.ex. inte singla alls om startsumman var säg 1 Mkr, men kanske singla två gånger om startsumman var 100 kr.
@Yngve: Sannolikheten för att förlora allt är väl alltid lika stor, 50%? Eller har jag missuppfattat hur slantsinglingen går till? Konsekvenserna blir ju såklart större, men sannolikheten borde väl alltid vara lika stor?
Smutstvätt skrev:@Yngve: Sannolikheten för att förlora allt är väl alltid lika stor, 50%? Eller har jag missuppfattat hur slantsinglingen går till? Konsekvenserna blir ju såklart större, men sannolikheten borde väl alltid vara lika stor?
Ja, inför varje kast är den alltid lika stor. Men det jag menade (men kanske beskrev lite otydligt) var att sannolikheten för att vinna flera gånger i rad är liten.
Sannolikheten att det t.ex. blir 4 vinster i rad är bara .
Varje ny beslutsnod ger ett nytt EV, slumpen har ingen minne. Man tar bara beslut på riskaversionen och EV:t
Jroth skrev:
EV för att singla är 50kr. Om du väljer att singla finns två utfall. Antingen vinner du 200 kr eller också förlorar du 100 kronor.
Jag menade väntevärdet av behållningen efter singlingen, inte väntevärdet av förändringen.
Yngve skrev:Jroth skrev:EV för att singla är 50kr. Om du väljer att singla finns två utfall. Antingen vinner du 200 kr eller också förlorar du 100 kronor.
Jag menade väntevärdet av behållningen efter singlingen, inte väntevärdet av förändringen.
Behållningen blir
Men det är förväntad förändring av vår behållning som avgör om vi ska genomföra singlingen eller inte. Hade oddsen varit 1:1 hade slantsinglingen varit EV neutral. Här får vi 2:1 med 50% equity vilket är en slamdunk (Ev=+50).
Jroth skrev:
Behållningen blir
...
Ja det stämmer ju, inkonsekvent av mig att blanda behållning och förlust i väntevärdesberäkningen.
My bad.
Yngve skrev:Smutstvätt skrev:@Yngve: Sannolikheten för att förlora allt är väl alltid lika stor, 50%? Eller har jag missuppfattat hur slantsinglingen går till? Konsekvenserna blir ju såklart större, men sannolikheten borde väl alltid vara lika stor?
Ja, inför varje kast är den alltid lika stor. Men det jag menade (men kanske beskrev lite otydligt) var att sannolikheten för att vinna flera gånger i rad är liten.
Sannolikheten att det t.ex. blir 4 vinster i rad är bara .
Jaha, ja jo det är ju såklart sant. :)
Ja det var lite svåra begrepp om sannolikhet det där... Men har jag alltså formulerat ett dilemma här? Bör man slå eller inte?
Om du har råd att förlora pengarna ska du gambla eftersom det är+EV.
Var gränsen går beror helt på din egen ekonomiska situation och vilken risknivå du kan tolerera.
Vill du vara lite mer "vetenskaplig" kan du t.ex. tillämpa ett Kellykriterium eller någon annan lite mer nyanserad strategi på din uppfattade bankrulle.
Ok tack
