Sannolikhet vid dragning av 5 kort ur 52 kort
Hej!
Jag fastnade på a) uppgiften och är osäker över om det är med eller återläggning här. Jag vet att det är utan hänsyn till ordning. Sen vill jag lite ledtråd i b) och c)
destiny99 skrev:
Hej!
Jag fastnade på a) uppgiften och är osäker över om det är med eller återläggning här. Jag vet att det är utan hänsyn till ordning. Sen vill jag lite ledtråd i b) och c)
Jag känner igen Gunnar Blom! :)
Visa spoiler
Trinity2 skrev:destiny99 skrev:
Hej!
Jag fastnade på a) uppgiften och är osäker över om det är med eller återläggning här. Jag vet att det är utan hänsyn till ordning. Sen vill jag lite ledtråd i b) och c)
Jag känner igen Gunnar Blom! :)
Visa spoiler
Jag har svårt att följa vilka formler du använde i a). Vilken av dessa nedan har du använt? Jag var inne på utan återläggning och utan hänsyn till ordning. Vi vet att k=5 och n=13
Det är endast multiplikationsprincipen.
a) Lås färgen, säg Spader. Det finns en spadersvit, Ä,K,D,Kn,10.
Nu finns det 4 färger: ALltså g=4*1=4 gynsamma utfall.
Antalet möjliga "händer" är m=(52 5)
Slh enligt den klassiska slh-def.: g/m=...
Trinity2 skrev:Det är endast multiplikationsprincipen.
a) Lås färgen, säg Spader. Det finns en spadersvit, Ä,K,D,Kn,10.
Nu finns det 4 färger: ALltså g=4*1=4 gynsamma utfall.
Antalet möjliga "händer" är m=(52 5)
Slh enligt den klassiska slh-def.: g/m=...
Hur vet man att det handlar om multiplikationsprincipen? Känner tyvärr inte att jag hänger med. Jag är med på att P=antal gynsamma utfall/antal möjliga. Allt jag förstår från uppgiften är att vi drar 5 kort från 52 kort (aldrig spelat kort så vet ej var 13 st kmr ifrån) och sen tydligen finns det 13 st kort som innehåller 5 st av det som nämns i a) frågan. Sen det här med färg är också något som jag inte hänger med på för man ska veta färgerna och jag vet inte hur man vet.
Trinity2 skrev:destiny99 skrev:
Hej!
Jag fastnade på a) uppgiften och är osäker över om det är med eller återläggning här. Jag vet att det är utan hänsyn till ordning. Sen vill jag lite ledtråd i b) och c)
Jag känner igen Gunnar Blom! :)
Visa spoiler
Jag läser dina lösningar och förstår fortfarande ingenting. Jag är på a) uppgiften
Chat tog fram denna bild som visar hur alla dessa
Chatgpt visade denna figur men knekt saknas här om alla ska vara i samma färg.
En kortlek består av 4 sviter (färger) - Hjärter, Spader, Ruter och Klöver.
Varje svit/färg har 13 kort, 1 (=äss), 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 (Knekt/Jack), 12 (Dam/Queen), 13 (Kung/King)
Ässet har två placeringar/värden beroende på spel, den kan vara 1 eller 14. Ibland värderar man den lägst, och ibland högst.
Här följer en traditionell kortlek. Notera att det är 4*13=52 spelbara kort men vissa spel kräver jokrar (Joker). De räknas inte in i en "normal" kortlek, och absolut inte i Gunnar Bloms problem. En kortlek tagen direkt ur sitt paket kan även innehålla reklam- och informationskort. Ej heller dessa räknas.
Trinity2 skrev:En kortlek består av 4 sviter (färger) - Hjärter, Spader, Ruter och Klöver.
Varje svit/färg har 13 kort, 1 (=äss), 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 (Knekt/Jack), 12 (Dam/Queen), 13 (Kung/King)
Ässet har två placeringar/värden beroende på spel, den kan vara 1 eller 14. Ibland värderar man den lägst, och ibland högst.
Här följer en traditionell kortlek. Notera att det är 4*13=52 spelbara kort men vissa spel kräver jokrar (Joker). De räknas inte in i en "normal" kortlek, och absolut inte i Gunnar Bloms problem. En kortlek tagen direkt ur sitt paket kan även innehålla reklam- och informationskort. Ej heller dessa räknas.
Okej , jag kan se från din figur att om man väljer dam(färg röd eller svart ) finns det 1, sen kung samma sak, hjärter 10 och sen kneg eller ess vet jag inte hur de ser ut. Men om kneg eller ess finns i samma färg finns det totalt 4 färger som innehåller a). Annars 5 färger. Jag trodde man var ute efter 5 färger. Ursäkta att jag kan ingenting om kortlek
Jag förstår dig nu, avs. färger. Blom förutsätter att man kan vissa pokertermer, vilket nog inte många förstår idag (videospel isf poker?). Med en Royal flush menas samtliga kort i samma svit, d.v.s. samtliga kort skall vara Hjärter, Spader, Ruter eller Klöver.
Låt oss bestämma oss för sviten Hjärter. Vi vill ha korten Ess, Kung, Dam, Knekt, 10 och alla i hjärter. Vi kan bara välja dessa 5 kort på 1 sätt, och det är genom att välja just dessa 5.
Vi kan göra på samma sätt för Spader, Ruter eller Klöver och totalt får vi alltså 4 olika möjligheter för att välja Ess, Kung, Dam, Knekt, 10 inom samma svit. Detta kallar vi för det gynnsamma antalet g=4.
Hur många möjliga "händer" (en grupp av 5 kort) finns det om vi har en kortlek med 52 kort? Detta får man läsa om i boken så att man förstår den teorin och det är bara att lära sig att det finns m=(52 5) olika "händer".
Enligt den klassiska sannolikhetsdefinitionen så är sannolikheten
g/m = 4/(52 5).
Trinity2 skrev:
Jag förstår dig nu, avs. färger. Blom förutsätter att man kan vissa pokertermer, vilket nog inte många förstår idag (videospel isf poker?). Med en Royal flush menas samtliga kort i samma svit, d.v.s. samtliga kort skall vara Hjärter, Spader, Ruter eller Klöver.
Låt oss bestämma oss för sviten Hjärter. Vi vill ha korten Ess, Kung, Dam, Knekt, 10 och alla i hjärter. Vi kan bara välja dessa 5 kort på 1 sätt, och det är genom att välja just dessa 5.
Vi kan göra på samma sätt för Spader, Ruter eller Klöver och totalt får vi alltså 4 olika möjligheter för att välja Ess, Kung, Dam, Knekt, 10 inom samma svit. Detta kallar vi för det gynnsamma antalet g=4.
Hur många möjliga "händer" (en grupp av 5 kort) finns det om vi har en kortlek med 52 kort? Detta får man läsa om i boken så att man förstår den teorin och det är bara att lära sig att det finns m=(52 5) olika "händer".
Enligt den klassiska sannolikhetsdefinitionen så är sannolikheten
g/m = 4/(52 5).
Varför är inte antalet gynnsamma utfall 4! ? Vi kan ju välja 5 kort på 4 sätt ? Det är ju som multiplikationsprincipen säger i #3 om 1 kan väljas på a1 sätt, 2 på a2 sätt på osv
Uppgift a
Vi ska ha ess-kung-dam-knekt-10 i någon färg. Jag räknar på en färg, säg spader.
Dra ett kort. 5 av 52 duger. Sannolikhet 5/52.
Dra nästa kort. 4 av 51 duger. Sannolikhet 4/51.
Dra nästa kort. 3 av 50 duger. Sannolikhet 3/50.
Dra nästa kort. 2 av 49 duger. Sannolikhet 2/49.
Dra nästa kort. 1 av 48 duger. Sannolikhet 1/48.
5/52*4/51*3/50*2/49*1/48.
...och så finns det fyra färger, så multiplicera med fyra.
Klart.
Bubo skrev:Uppgift a
Vi ska ha ess-kung-dam-knekt-10 i någon färg. Jag räknar på en färg, säg spader.
Dra ett kort. 5 av 52 duger. Sannolikhet 5/52.
Dra nästa kort. 4 av 51 duger. Sannolikhet 4/51.
Dra nästa kort. 3 av 50 duger. Sannolikhet 3/50.
Dra nästa kort. 2 av 49 duger. Sannolikhet 2/49.
Dra nästa kort. 1 av 48 duger. Sannolikhet 1/48.
5/52*4/51*3/50*2/49*1/48.
...och så finns det fyra färger, så multiplicera med fyra.
Klart.
Den där metoden förstår jag tyvärr inte. Är det multiplikationsprincipen? Typ hur många sätt kan du dra 5 kort av 52 kort? Det borde vara då n över k dvs n=52 och k=5 utan återläggning och utan hänsyn till ordning n!/(n-k)!k! Dvs 52!/47!5! . Jag kan ha missförstått detta så rätta mig snälla.
Första kortet du drar skall vara spader ess eller spader kung eller spader dam eller spader knekt eller spader tio.
Sannolikheten för detta är 5/52.
Så långt är vi väl överens?
Bubo skrev:Första kortet du drar skall vara spader ess eller spader kung eller spader dam eller spader knekt eller spader tio.
Sannolikheten för detta är 5/52.
Så långt är vi väl överens?
Nej tyvärr inte. Men jag får återkomma om jag förstår det här senare eller inte. Jag kommer fråga en assistent specifik om den här uppgiften idag. För jag blir inte klokare av alla inlägg om denna uppgift. Sen kommenterade du inte på om mitt sätt att tänka är rätt eller fel i #13
Ja, det är rätt att vi kan dra fem kort på 52!/47! sätt.
Utan hänsyn till kortens ordning blir det (52!/47!)/5!. Så många olika pokerhänder finns det.
Av alla dessa pokerhänder är det fyra stycken som duger i uppgift a: E-K-D-Kn-10 i någon av de fyra färgerna.
Sannolikheten att få någon av dem blir
4 / ( (52!/47!)/5! )
Bubo skrev:Ja, det är rätt att vi kan dra fem kort på 52!/47! sätt.
Utan hänsyn till kortens ordning blir det (52!/47!)/5!. Så många olika pokerhänder finns det.
Av alla dessa pokerhänder är det fyra stycken som duger i uppgift a: E-K-D-Kn-10 i någon av de fyra färgerna.
Sannolikheten att få någon av dem blir
4 / ( (52!/47!)/5! )
Jag är ledsen men jag vet inte hur man ska tänka med a) uppgiften. Mitt tanke var bara generellt men a) snackar om färger och där känner jag mig tyvärr lost. Återkommer senare som sagt.
Det här är inte svårt, du är bara inte van vid kortlekar, gissar jag.
De 52 korten är 2,3,4,5,6,7,8,9,10,knekt, dam,kung,ess i fyra färger. Färgerna är spader, hjärter, ruter och klöver. (Inte rött och svart som man kanske kunde tro)
Bubo skrev:Det här är inte svårt, du är bara inte van vid kortlekar, gissar jag.
De 52 korten är 2,3,4,5,6,7,8,9,10,knekt, dam,kung,ess i fyra färger. Färgerna är spader, hjärter, ruter och klöver. (Inte rött och svart som man kanske kunde tro)
Nej jag är inte van med kort och kan tyvärr ingenting om kort varför uppgiften känns klurigare i mitt huvud. Hm hur kan allt det här vara totalt 52 kort? Vi har 9 st och sen 4 st.9*4=36 kort totalt. Men du kanske menar att 2 har fyra färger , 3 har fyra färger osv och summerar vi allt tror jag att det blir 52 st kort. Men sen är problemet hur man tänker 5 kort man dragit ur 52 kort där de här 52 förekommer i 4 färger som a) vill ha svar på och där stannar jag med ide.
Bra. Då har vi hittat problemet.
Spader 2,3,4,5,6,7,8,9,10,knekt, dam,kung,ess är tretton kort.
Hjärter 2,3,4,5,6,7,8,9,10,knekt, dam,kung,ess är tretton kort.
Ruter 2,3,4,5,6,7,8,9,10,knekt, dam,kung,ess är tretton kort.
Klöver 2,3,4,5,6,7,8,9,10,knekt, dam,kung,ess är tretton kort.
Av dessa 52 kort drar vi fem stycken.
destiny99 skrev:. Men sen är problemet hur man tänker 5 kort man dragit ur 52 kort där de här 52 förekommer i 4 färger som a) vill ha svar på och där stannar jag med ide.
Det här är mycket enklare än det kanske låter.
Du måste välja exakt
Spader ess och spader kung och spader dam och spader knekt och spader tio
eller
Hjärter ess och hjärter kung och hjärter dam och hjärter knekt och hjärter tio
eller
Ruter ess och ruter kung och ruter dam och ruter knekt och ruter tio
eller
Klöver ess och klöver kung och klöver dam och klöver knekt och klöver tio.
Fyra möjligheter av alla (52!/47!) / 5!
Bubo skrev:destiny99 skrev:. Men sen är problemet hur man tänker 5 kort man dragit ur 52 kort där de här 52 förekommer i 4 färger som a) vill ha svar på och där stannar jag med ide.Det här är mycket enklare än det kanske låter.
Du måste välja exakt
Spader ess och spader kung och spader dam och spader knekt och spader tio
eller
Hjärter ess och hjärter kung och hjärter dam och hjärter knekt och hjärter tio
eller
Ruter ess och ruter kung och ruter dam och ruter knekt och ruter tio
eller
Klöver ess och klöver kung och klöver dam och klöver knekt och klöver tio.
Fyra möjligheter av alla (52!/47!) / 5!
Okej , vi har 4 färger att välja bland och alla 5 kort kan vara i dessa 4 färger. Så det innebär vi kan välja 4 färger av 5 kort av alla 52 kort?
destiny99 skrev:
Okej , vi har 4 färger att välja bland och alla 5 kort kan vara i dessa 4 färger. Så det innebär vi kan välja 4 färger av 5 kort av alla 52 kort?
Jag förstår inte riktigt din fråga.
Som jag skrev ska alla kort vara av samma färg, antingen alla spader eller alla hjärter eller alla ruter eller alla klöver.
Bubo skrev:destiny99 skrev:Okej , vi har 4 färger att välja bland och alla 5 kort kan vara i dessa 4 färger. Så det innebär vi kan välja 4 färger av 5 kort av alla 52 kort?
Jag förstår inte riktigt din fråga.
Som jag skrev ska alla kort vara av samma färg, antingen alla spader eller alla hjärter eller alla ruter eller alla klöver.
Jag menar alla 5 kort ska vara av samma färg vilket betyder att alla i a) ska vara i antingen spader, klöver osv som är 4 st färger som du nämnde. Men på matematik språk så kan man välja att lägga 5 kort på 4 olika sätt eller hur? Då blir det 4!
Ja, då är vi överens.
Jag har bara behandlat fråga a.
Nej - nu lade du till något konstigt. "Lägga 5 kort på 4 olika sätt"?
Bubo skrev:Ja, då är vi överens.
Jag har bara behandlat fråga a.
Jag försöker bara förstå det här med multiplikationprincipen här i a). Jag pratar bara om a) nu för jag har fastnat på den. Men ok vi har 5 kort som vi kan välja på 4 olika sätt, då är det 5*4!?. Jag är lite snurrig på detta så jag kan tänka fel också.
Bubo skrev:Ja, då är vi överens.
Jag har bara behandlat fråga a.
Nej - nu lade du till något konstigt. "Lägga 5 kort på 4 olika sätt"?
Ja asså jag vet inte. Vi ska lägga 5 kort i 4 olika färger så att alla 5 kort får samma färg. 5 kort på en färg , 5 kort på nästa osv. Hur detta översätts till mattespråk vet jag inte. Men det är så jag förstår. Är det inte det du försöker säga?
Det ser ut som att du blandar in de fyra färgerna i resonemanget på ett felaktigt sätt.
Därför backar jag lite och ställer en liknande fråga: Om du drar fem kort ur kortleken, hur stor är sannolikheten att det är
Hjärter ess, hjärter kung, hjärter dam, hjärter knekt och hjärter tio?
Bubo skrev:Det ser ut som att du blandar in de fyra färgerna i resonemanget på ett felaktigt sätt.
Därför backar jag lite och ställer en liknande fråga: Om du drar fem kort ur kortleken, hur stor är sannolikheten att det är
Hjärter ess, hjärter kung, hjärter dam, hjärter knekt och hjärter tio?
Vi har ju att en färg har 13 kort där 5 av dessa kort som du har nämnt så det är 13 över 5
Nej, nu slarvar du.
Vi drar 5 kort av alla 52, och får just de jag räknade upp, inget av de andra 47 korten.
Vi börjar med att dra det första kortet ur kortleken. Det är bra om det är hjärter ess, hjärter kung, hjärter dam, hjärter knekt eller hjärter tio, dåligt annars.
5 av 52 kort är bra, 47 av 52 kort är dåliga. Sannolikheten att vi tar ett bra kort är 5/52.
Ifall det första kortet är bra, tar vi nästa kort ur det som finns kvar av kortleken. Det som finns kvar är 51 kort. Av dem är fyra bra och 47 dåliga (vi tog ju nyss ett bra kort).
Sannolikheten att andra kortet också är bra är 4/51.
... att tredje... 3/50 och så vidare.
Bubo skrev:Nej, nu slarvar du.
Vi drar 5 kort av alla 52, och får just de jag räknade upp, inget av de andra 47 korten.
Det är svårtför mig att förstå vad du menar här. Menar du 5 kort ur 52 eller 5 kort ur 13 st kort där alla kan vara hjärter, spader ,ruter och klöver?
När jag säger "kortlek" menar jag en vanlig samling med 52 spelkort.
När Gunnar Blom skrev sin bok på 1980-talet (eller ännu tidigare?) visste alla vad han menade.
Bubo skrev:När jag säger "kortlek" menar jag en vanlig samling med 52 spelkort.
När Gunnar Blom skrev sin bok på 1980-talet (eller ännu tidigare?) visste alla vad han menade.
Ok då förstår jag. Tack för hjälpen! Uppgiften löste sig idag i skolan.
