Sannolikheten att en rollspelnörd ska slå en etta

God morgon, jag har lite problem här:

Min lösning, i informellt talspråk

$P(\text{Alice slår en etta i ett kast})=P(\text{slå en etta}|\text{har plockat upp 6-sidiga tärningen})P(\text{hon plockar upp 6-sidiga tärningen})+P(\text{slå en etta}|\text{har plockat upp 12-sidiga tärningen})P(\text{hon plockar upp 12-sidiga tärningen})+P(\text{slå en etta}|\text{har plockat upp 20-sidiga tärningen})P(\text{hon plockar upp 20-sidiga tärningen})$

Alltså

$P(\text{Alice slår en etta i ett kast})=\frac 1 2 \frac 1 6 + \frac 1 4 \frac 1 {12} + \frac 1 4 \frac 1 {20}=\frac 7 {60}$

På samma sätt

$P(\text{Alice slår  inte en etta i ett kast})=1-\frac 7 {60} =\frac{53}{60}$

Så sannolikheten att hon slår noll, inga, ettor på fyra kast:

$(\frac{53}{60})^4 \approx 0,6088$

Att hon står en etta på något av kasten:

$(\frac 7 {60})^3 (\frac{53}{60}) \cdot  \binom 4 1 \approx 0,3216$

Vi sökte sannolikheten för minst två ettor så det blir komplementet av dessa två.

$1-[0,6088+0,3216]=\boxed{0,0696}$

Trist.

Inte 0,69 utan 0,79 är rätt svar enligt facit

Var ligger mitt misstag?

Detta är facit: