23 svar
10867 visningar
midepau 57
Postad: 28 jul 2017

Sannolikheten att få två ettor med två tärningar

Det är möjligt att en liknande kluring varit med tidigare, men kanske inte med tärningar (den brukar presenteras med två möjliga utfall, som "son eller dotter" eller "krona eller klave").

1. Om du kastar två sexsidiga tärningar, en röd och en blå, vilken är sannolikheten att båda visar ettor?

2. Om du kastar två sexsidiga tärningar, en röd och en blå, och den röda blir en etta, vilken är sannolikheten att båda visar ettor?

3. Om du kastar två sexsidiga tärningar och minst en av dem visar en etta, vilken är sannolikheten att den andra också visar en etta?

XregularC 5
Postad: 28 jul 2017

Om jag minns detta rätt så fungerar det såhär:

Sannolikheten att en sexsidig tärning visar ett specifikt nummer, t.ex. 1, är 1/6. Sannolikheten att två sexsidiga tärningar visar samma värde är 1/6 * 1/6 eller 1/36.

Om en av tärningarna med 100% säkerhet visar värdet 1 så är sannolikheten att båda visar nr.1 lika med 1 * 1/6 eller 1/6

1. 1/36

2. 1/6

3. 1/11

Bubo 2974
Postad: 29 jul 2017

Alla 36 möjligheter är lika sannolika. I uppgift 2) och 3) har du på förhand uteslutit en del av de 36 möjligheterna.

Stokastisk 3613
Postad: 29 jul 2017

En liknande, om vi har tre slantar där varje sida har samma sannolikhet att hamna upp när man singlar dom. Givet att vi vet att åtminstone 2 av dom hamnade på samma sida, hur stor är sannolikheten att alla tre visar samma sida?

Minounderstand 180
Postad: 29 jul 2017 Redigerad: 29 jul 2017
Yngve skrev :

1. 1/36

2. 1/6

3. 1/11

Hur kommer du fram till svaret på 3:an? Borde inte det vara samma som 2?

Dr. G 5823
Postad: 29 jul 2017

Angående 3:an, se Bubos bild. 

Bubo 2974
Postad: 29 jul 2017

Slantarna kan ju vara AAB, ABA, BAA eller AAA så svaret blir 1/4.

Här är en intressant variant på samma tema:

Ett par föräldrar har två barn. Minst ett är en son. Hur stor är sannolikheten att andra barnet är en son? (Jag lämnar den här som lätt övning...)

Nästa fråga: Ett par föräldrar har två barn. Minst ett är en son som är född en onsdag. Hur stor är sannolikheten att andra barnet är en son?

Minounderstand skrev :
Yngve skrev :

1. 1/36

2. 1/6

3. 1/11

Hur kommer du fram till svaret på 3:an? Borde inte det vara samma som 2?

Nej det är inte samma.

Det finns 11 möjliga utfall där minst en av tärningarna visar en etta (11, 12, 13, 14, 15, 16, 21, 31, 41  51, 61). Endast ett av dessa möjliga utfall är gynnsamt (11).

Se Bubos utmärkta illustration.

Stokastisk 3613
Postad: 29 jul 2017
Bubo skrev :

Slantarna kan ju vara AAB, ABA, BAA eller AAA så svaret blir 1/4.

Här är en intressant variant på samma tema:

Ett par föräldrar har två barn. Minst ett är en son. Hur stor är sannolikheten att andra barnet är en son? (Jag lämnar den här som lätt övning...)

Nästa fråga: Ett par föräldrar har två barn. Minst ett är en son som är född en onsdag. Hur stor är sannolikheten att andra barnet är en son?

Jag säger 13/27.

Bubo 2974
Postad: 29 jul 2017

Japp.

Jag tycker att det här är ett praktexempel på hur "sunt förnuft" kan leda fel. Mitt "sunda förnuft" säger att veckodagen är oväsentlig, så svaret "borde" vara detsamma på mina två frågor.

Bubo skrev :

Japp.

Jag tycker att det här är ett praktexempel på hur "sunt förnuft" kan leda fel. Mitt "sunda förnuft" säger att veckodagen är oväsentlig, så svaret "borde" vara detsamma på mina två frågor.

Förklaring önskas! Varför blir det inte 1/11 igen?

Bubo 2974
Postad: 29 jul 2017

Första frågan: Sannolikheten att även andra barnet är en son är 1/3.

(En av tre lika stora möjligheter, se figur)

Bubo 2974
Postad: 29 jul 2017 Redigerad: 29 jul 2017

Andra frågan: Vi vet redan att minst en son är född en onsdag. Kön och veckodagar kan kombineras på 2^2 * 7^2 sätt = 4*49 sätt, men hur många av dessa innehåller en son som är född en onsdag?

a) SonDotter - 7 möjligheter

b) DotterSon - 7 möjligheter

c) DotterDotter - 0 möjligheter

d) SonSon - 13 möjligheter

Alltså 13 av 27.

Smaragdalena Online 45678 – Moderator
Postad: 29 jul 2017 Redigerad: 29 jul 2017

Oj, jag var tydligen kvar i tärningarnas värld - vilket jättefel! Ändringen från 3/4  1/3 till 13/27 är åtminstone något mindre absurd än den förändring jag (felaktigt) hade fått i huvudet.

EDIT: Rättade till ett nästan lika stort tankefel. Heter det headdesk eller facepalm?

Stokastisk 3613
Postad: 29 jul 2017
smaragdalena skrev :

Oj, jag var tydligen kvar i tärningarnas värld - vilket jättefel! Ändringen från 3/4 till 13/27 är åtminstone något mindre absurd än den förändring jag (felaktigt) hade fått i huvudet.

*från 1/3 till 13/27.

midepau 57
Postad: 29 jul 2017

Jag gjorde en simulering på 999 tärningskast (första fliken) och 999 myntsinglingar (andra fliken): https://docs.google.com/spreadsheets/d/1eWpYcu2wxfcPfUngxX0QD-UQ82sZeiM6n5Dx3lnVcyA/edit?usp=sharing

"Född på en onsdag" och liknande varianter reduceras enligt wikipedia till

P(båda har samma kön om minst en med det könet har egenskap q) = (2-q)/(4-q)

där q är sannolikheten för att vara till exempel född på en onsdag (q = 1/7), född 1 januari (q = 1/365) eller född i en udda månad (q = 1/2 om vi antar att alla månader har lika många dagar). Eller för den delen "född med en hög hatt sjungandes en show-tune" (q är så gott som noll).

midepau 57
Postad: 29 jul 2017

Jag såg just en intressant variant som jag inte tänkt på förut:

Jag drar ett kort ur en kortlek, och ytterligare ett kort ur en likadan kortlek.

Till Alice säger jag "minst ett av korten är rött. Vilken är sannolikheten att båda korten är röda?"
Till Bob säger jag "minst ett av korten är en hjärter. Vilken är sannolikheten att båda korten är hjärter?"
Till Carl säger jag "minst ett av korten är en dam. Vilken är sannolikheten att båda korten är en dam?"
Till David säger jag "minst ett av korten är hjärter dam. Vilken är sannolikheten att båda korten är hjärter dam?"

Bubo 2974
Postad: 29 jul 2017

David ska göra både facepalm och headdesk om han missar.

midepau 57
Postad: 29 jul 2017
Bubo skrev :

David ska göra både facepalm och headdesk om han missar.

Ja, särskilt om han läst den här tråden.

Om sannolikheten att få ett visst utfall är 1/n, så är svaret på frågan "hur stor sannolikhet är det att båda dragningarna ger det utfallet, om du vet att minst en gör det" lika med 1/(2n-1).

Så David borde säga 1/(2*52-1) = 1/103.

Bubo 2974
Postad: 29 jul 2017

Jag läser dåligt - jag trodde det gällde EN kortlek...  :-)

midepau 57
Postad: 29 jul 2017
Bubo skrev :

Jag läser dåligt - jag trodde det gällde EN kortlek...  :-)

Aha. Ja, då ska David både slå sig själv i ansiktet och få några extra örfilar av Alice, Bob och Carl.

Minounderstand 180
Postad: 30 jul 2017
Yngve skrev :
Minounderstand skrev :
Yngve skrev :

1. 1/36

2. 1/6

3. 1/11

Hur kommer du fram till svaret på 3:an? Borde inte det vara samma som 2?

Nej det är inte samma.

Det finns 11 möjliga utfall där minst en av tärningarna visar en etta (11, 12, 13, 14, 15, 16, 21, 31, 41  51, 61). Endast ett av dessa möjliga utfall är gynnsamt (11).

Se Bubos utmärkta illustration.

Ah, nu föll det på plats. Tolkade den tredje frågan som en omformulering av den andra, varför kan man ju fråga sig. :(

bengali 163
Postad: 5 aug 2019
Bubo skrev:

Slantarna kan ju vara AAB, ABA, BAA eller AAA så svaret blir 1/4.

Här är en intressant variant på samma tema:

Ett par föräldrar har två barn. Minst ett är en son. Hur stor är sannolikheten att andra barnet är en son? (Jag lämnar den här som lätt övning...)

Nästa fråga: Ett par föräldrar har två barn. Minst ett är en son som är född en onsdag. Hur stor är sannolikheten att andra barnet är en son?

Föräldrar och barn... Tolkningsfråga kanske men mina svar är 2/3 resp. 20/27. Någon som är med på hur jag tänkte?

Svara Avbryt
Close