Sannolikheten att man får ett kort i varje färg
Varför är det så att det ska vara (13 1 ) i täljaren ? Jag har P(A)=(13 4) /(52 4) vilket är fel i facit.
Få se nu...
Först skall vi dra ett kort i valfri färg. Alla kort har någon färg, så sannolikheten att man lyckas är 1.
Sedan skall vi dra ett till kort i en ej funnen färg. 12 kort är nu felaktiga så sannolikheten att lyckas är 39/51.
Sedan skall vi dra ett till kort i en ej funnen färg. 24 kort är nu felaktiga så sannolikheten att lyckas är 26/50.
Sedan skall vi dra ett till kort i den sista färgen. 36 kort är nu felaktiga så sannolikheten att lyckas är 13/49.
Detta ger 52*39*26*13/(52*51*50*49)
Ditt svar:
Jag förstår inte vad som menas med facits svar; kan du skriva mer utförligt vad facit säger?
Då man räknar ut denna uppgift ska man inte ta hänsyn till ordningen bland korten som man drar, det är det som blir fel. Vi tar ju inte hänsyn till ordningen då vi tar ut de 4 random korten, så sannolikheten blir skiftad om man gör det i täljaren.
vimärbäst skrev:Då man räknar ut denna uppgift ska man inte ta hänsyn till ordningen bland korten som man drar, det är det som blir fel. Vi tar ju inte hänsyn till ordningen då vi tar ut de 4 random korten, så sannolikheten blir skiftad om man gör det i täljaren.
Jag är med på att man inte tar hänsyn till ordningen här. Men jag förstår inte hur man får fram rätt gynnsamma utfall i täljare
Bedinsis skrev:Få se nu...
Först skall vi dra ett kort i valfri färg. Alla kort har någon färg, så sannolikheten att man lyckas är 1.
Sedan skall vi dra ett till kort i en ej funnen färg. 12 kort är nu felaktiga så sannolikheten att lyckas är 39/51.
Sedan skall vi dra ett till kort i en ej funnen färg. 24 kort är nu felaktiga så sannolikheten att lyckas är 26/50.
Sedan skall vi dra ett till kort i den sista färgen. 36 kort är nu felaktiga så sannolikheten att lyckas är 13/49.
Detta ger 52*39*26*13/(52*51*50*49)
Ditt svar:
Jag förstår inte vad som menas med facits svar; kan du skriva mer utförligt vad facit säger?
Såhär säger jag facit nedan. Men jag förstår inte facits lösning i täljaren
Facits första lösning
Du kan välja ruterkortet på 13 sätt. Du kan välja spaderkortet på 13 sätt ... Det finns 13*13*13*13 sätt att välja en ruter och en spader och en hjärter och en klöver.
Bubo skrev:Facits första lösning
Du kan välja ruterkortet på 13 sätt. Du kan välja spaderkortet på 13 sätt ... Det finns 13*13*13*13 sätt att välja en ruter och en spader och en hjärter och en klöver.
Du menar 4 färger är totalt 13 kort och ja det kan man på 13 över 4 ? Nu ska vi välja 1 färg ur 13 kort.
Du kan tänka på det som om vi skulle ha 4 stycken rutor, [ ] [ ] [ ] [ ], i första rutan kan vi ha 13 olika kort samma i ruta 2 och så vidare så om vi vill ha alla olika kombinationer måste vi ta 13*13*13*13 enligt multiplikationsprincipen.
destiny99 skrev:Bubo skrev:Facits första lösning
Du kan välja ruterkortet på 13 sätt. Du kan välja spaderkortet på 13 sätt ... Det finns 13*13*13*13 sätt att välja en ruter och en spader och en hjärter och en klöver.
Du menar 4 färger är totalt 13 kort och ja det kan man på 13 över 4 ? Nu ska vi välja 1 färg ur 13 kort.
Det där förstår jag inte alls. Kan du formulera om frågan?
I en del trådar här har det visat sig att frågeställaren inte vet hur en kortlek ser ut.
Därför skriver jag det, för säkerhets skull:
Ruter två, ruter tre, ... ruter tio, ruter knekt, ruter dam, ruter kung och ruter ess. Tretton stycken ruterkort.
Klöver två, klöver tre, ... klöver tio, klöver knekt, klöver dam, klöver kung och klöver ess. Tretton stycken klöverkort.
Hjärter två, hjärter tre, ... hjärter tio, hjärter knekt, hjärter dam, hjärter kung och hjärter ess. Tretton stycken hjärterkort.
Spader två, spader tre, ... spader tio, spader knekt, spader dam, spader kung och spader ess. Tretton stycken spaderkort.
"Färg" betyder inte rött och svart, utan de fyra färgerna är ruter, klöver, hjärter och spader.
Bubo skrev:I en del trådar här har det visat sig att frågeställaren inte vet hur en kortlek ser ut.
Därför skriver jag det, för säkerhets skull:
Ruter två, ruter tre, ... ruter tio, ruter knekt, ruter dam, ruter kung och ruter ess. Tretton stycken ruterkort.
Klöver två, klöver tre, ... klöver tio, klöver knekt, klöver dam, klöver kung och klöver ess. Tretton stycken klöverkort.
Hjärter två, hjärter tre, ... hjärter tio, hjärter knekt, hjärter dam, hjärter kung och hjärter ess. Tretton stycken hjärterkort.
Spader två, spader tre, ... spader tio, spader knekt, spader dam, spader kung och spader ess. Tretton stycken spaderkort."Färg" betyder inte rött och svart, utan de fyra färgerna är ruter, klöver, hjärter och spader.
Ok tack jag glömmer alltid. Så vi behöver ta 1 färg av varje 4 kort dvs en ruter, en hjärter , en klöver och en spade eller hur?
Är det själva frågan som är oklar?
Man tar 4 kort ur kortleken och ska beräkna sannolikheten att de har olika färg.
Bubo skrev:Är det själva frågan som är oklar?
Man tar 4 kort ur kortleken och ska beräkna sannolikheten att de har olika färg.
Det som är oklar är hur man ska hitta den gynnsamma utfall här. Jag är med på vi får 13 över 4 då man drar 4 kort i varje färg. Täljaren ska dock vara 13 över 1 multiplicerad 4 gånger och det förstår jag inte varför riktigt.
Man får ofta bättre förståelse för ett problem om man gör en enklare variant och löser den.
Därför frågar:
Du drar två kort ur en kortlek, utan återläggning. Hur stor är sannolikheten att de har olika färg?
Hur räknar du för det första kortet? Hur räknar du för det andra kortet?
Tillägg: Aj då. Nu blandar jag in den andra lösningsmedel. Men jag frågar i alla fall.
Jag svarar på min egen fråga, så att vi kommer genom den här lösningsmetoden:
Det första kortet kan såklart vara vilket som helst. Sedan har vi 51 kort kvar.
39 av de 51 är "annan färg" och 12 av 51 är samma färg som det första kortet. Sannolikheten för att få två kort med olika färg är 39/51.
På det sättet kan man fortsätta räkna på det tredje och fjärde kortet och lösa uppgiften.
Är något oklart i den metoden?
Bubo skrev:Jag svarar på min egen fråga, så att vi kommer genom den här lösningsmetoden:
Det första kortet kan såklart vara vilket som helst. Sedan har vi 51 kort kvar.
39 av de 51 är "annan färg" och 12 av 51 är samma färg som det första kortet. Sannolikheten för att få två kort med olika färg är 39/51.
På det sättet kan man fortsätta räkna på det tredje och fjärde kortet och lösa uppgiften.
Är något oklart i den metoden?
Metoden ser lite oförståelig ut, kanske bara jag som har svårt för såna typ frågor. Men okej du drar ett kort av 52 kort och har då 51 kort kvar och sen 39 vet jag inte var det kommer ifrån. Jag trodde vi har 13 kort totalt när det gäller 4 färgerna.
vimärbäst skrev:Du kan tänka på det som om vi skulle ha 4 stycken rutor, [ ] [ ] [ ] [ ], i första rutan kan vi ha 13 olika kort samma i ruta 2 och så vidare så om vi vill ha alla olika kombinationer måste vi ta 13*13*13*13 enligt multiplikationsprincipen.
Du menar att varje ruta motsvarar en färg tex första ruta är hjärter och totalt är det 13 st där. Men juste vi vill ju dra 1 färg av alla 13 hjärter ,samma sak på andra ruta osv tills vi gått igenom alla fyra färger.
destiny99 skrev:Bubo skrev:Jag svarar på min egen fråga, så att vi kommer genom den här lösningsmetoden:
Det första kortet kan såklart vara vilket som helst. Sedan har vi 51 kort kvar.
39 av de 51 är "annan färg" och 12 av 51 är samma färg som det första kortet. Sannolikheten för att få två kort med olika färg är 39/51.
På det sättet kan man fortsätta räkna på det tredje och fjärde kortet och lösa uppgiften.
Är något oklart i den metoden?
Metoden ser lite oförståelig ut, kanske bara jag som har svårt för såna typ frågor. Men okej du drar ett kort av 52 kort och har då 51 kort kvar och sen 39 vet jag inte var det kommer ifrån. Jag trodde vi har 13 kort totalt när det gäller 4 färgerna.
P(vilket kort som helst)=52/52=1
Vi drar klöver ess:
P(allt utom klöver)=39/51:
Vi drar ruter två:
P(inte ruter, inte klöver)=26/50:
... och så vidare.
destiny99 skrev:Bubo skrev:Jag svarar på min egen fråga, så att vi kommer genom den här lösningsmetoden:
Det första kortet kan såklart vara vilket som helst. Sedan har vi 51 kort kvar.
39 av de 51 är "annan färg" och 12 av 51 är samma färg som det första kortet. Sannolikheten för att få två kort med olika färg är 39/51.
På det sättet kan man fortsätta räkna på det tredje och fjärde kortet och lösa uppgiften.
Är något oklart i den metoden?
Metoden ser lite oförståelig ut, kanske bara jag som har svårt för såna typ frågor. Men okej du drar ett kort av 52 kort och har då 51 kort kvar och sen 39 vet jag inte var det kommer ifrån. Jag trodde vi har 13 kort totalt när det gäller 4 färgerna.
Låt oss modifiera uppgiften (och jag understryker här att detta är till för att hjälpa dig tänka; om det inte hjälper kan du ignorera det här inlägget): vi kör med tillbakaläggning.
Detta innebär att varje gång vi drar ett kort är det 1/4:s chans för hjärter, 1/4:s chans för ruter, 1/4:s chans för klöver och 1/4:s chans för spader.
Skall vi lyckas skall vi dra olika färg varje gång.
Vad är oddsen att dra en tidigare ej dragen färg första gången? Svar: eftersom alla färger är gångbara blir det 1/4+1/4+1/4+1/4 = 1.
Då drog vi en färg, låt säga klöver.
Vad är oddsen att dra en tidigare ej dragen färg andra gången? Svar: eftersom att en av färgerna nu blivit dragna så blir sannolikheten 1/4+1/4+1/4 = 3/4.
Då drog vi en färg, låt säga ruter.
Vad är oddsen att dra en tidigare ej dragen färg tredje gången? Svar: eftersom att två av färgerna nu blivit dragna så blir sannolikheten 1/4+1/4 = 2/4.
Då drog vi en färg låt säga hjärter.
Vad är oddsen att dra en tidigare ej dragen färg fjärde gången? Svar: eftersom att tre av färgerna nu blivit dragna så blir sannolikheten 1/4.
Den totala sannolikheten ges då av 4/4 * 3/4 * 2/4 * 1/1 = 6/64 = 0,09375.
Detta är något lägre sannolikhet än svaret i den riktiga uppgiften, 0,105. Detta är rimligt eftersom att skillnaden är att vi kan dra samma kort igen med tillbakaläggning, så oddsen att dra samma färg igen ökar med tillbakaläggning.
