Sannolikheten för 3 normalfördelade slumpvariabler att vara inom ett visst intervall
Hej!
Om jag har tre normalfördelade slumpvariabler (X, Y, Z) och vill räkna ut sannolikheten för att summan av dessa (X + Y + Z) ligger inom ett visst intervall, hur gör jag då?
Jag vet de förväntade värdena och varianserna för alla tre och tänker då att jag börjar med att räkna ut E[X+Y+Z] = E[X] + E[Y] + E[Z] samt Var(X+Y+Z) = Var(X) + Var(Y) + Var(Z) för att få ett värde för förväntade värdet och ett för variansen. Kan jag sedan räkna ut standardavvikelsen från den "gemensamma" variansen eller blir det fel? För i så fall tänker jag att man kanske kan använda sig av formeln för att räkna ut Z-värdet för att sedan få sannolikheten från tabellvärdet:
Dock blir jag själv tveksam på om formeln fungerar eftersom de tre variablerna från början har olika fördelningar och vi inte vet n, så då kanske det blir fel? Eller är det helt enkelt bara att sätta =E[X+Y+Z), =standardavvikelsen för X+Y+Z och n=3?
Någon som kan hjälpa mig att förstå? Jag har också svårt att veta varför man ibland ska dela på roten av n och ibland inte.
Hej!
Är och oberoende? Isåfall gäller att summan av (åtminstone ett ändligt antal) normalfördelade slumpvariabler är normalfördelad.
Låt , då gäller att (med antagande om att alla tre slumpvariabler är parvis oberoende) om jag kommer ihåg rätt.
Då har du en ny slumpvariabel, så då behöver du inte hålla på att dividera med något . Men du behöver förstås fortfarande "normalisera" slumpvariabeln om du vill använda standardnormalfördelningen.
Tack så mycket! Det var lite så jag resonerade själv också när jag diskuterade med en klasskompis, men vi var inte helt hundra. Nu känns det klart :)
