Sannolikhetslära
Hej! Jag har försökt lösa en uppgift ett tag nu men kan inte riktigt se en lösning som kommer fram till svaret som det står i facit. Uppgiften lyder:
Prinsessan Bettina gillade utmaningar. Hon lovade högre lön åt den av sina betjänter som snabbast kunde lösa följande problem. Prinsessan sa:” I min hand har jag 6 länkar av silver. Jag vill att du länkar ihop de sex ändarna på både sidor två och två, så att du får ett enda stort halsband. Beräkna sannolikheten för att länkarna blir ett helt halsband.
Jag fattar inte riktigt vart jag ska börja och jag förstår inte riktigt uppgiften
facit säger 8/15
Tack på förhand
Jag förstår din osäkerhet - jag har också svårt att tolka uppgiften.
Har du någon mer information?
Henning skrev:Jag förstår din osäkerhet - jag har också svårt att tolka uppgiften.
Har du någon mer information?
Tyvärr inte. Det är så det står i boken. I facit står det dock också att man ska ta 4/5 * 2/3.
Men ingen mer information i själva uppgiften
Jag hittade en tidigare fråga om det, efter lite letande: https://www.pluggakuten.se/trad/sannolikhet-583
Håller med om att frågan var svårtolkad. Nu när jag har läst vad det står i facit och Lagunas omtolkning förstår jag hur den som skrev frågan har tänkt, men det är verkligen inte självklart av den ursprungliga formuleringen!
Välfunnet!
Men jag tycker inte situationen blev klarare för det.
Vari ligger det slumpmässiga?
"Nådiga prisessa, ge mig då en länk i taget,
så ska jag foga samman dem till en enda."
Men Bettina är säkert marigare än så.
Hon kan ha alla sex länkarna i sin slutna hand.
Varje länks två ändar sticker då ut på motsatta sidor av den slutna handen.
Hon tänker inte heller öppna handen,
förrän betjänten har fogat samman länkändarna parvis,
först de sex på ena sidan handen,
sedan de sex på andra sidan.
Då öppnar hon handen.
Hänger nu alla sex länkarna ihop eller ej?
Mycket lite av detta framgår av texten.
Finns det flera tolkningsförslag?
Alla borde läsa alla böcker av Martin Gardner. Det här problemet eller något väldigt likt förekommer i en av dem.
För övrigt tycker jag att "länk" betyder en (tillplattad) metallcirkel, som tillsammans med andra kan bilda en kedja. Guldsmeder kanske inte håller med, vad vet jag.
Det slumpmässiga ligger i att det finns många sätt att koppla ihop de sex länkarna, och det är inte alla som ger en enda kedja med 6 länkar. Det kan t ex hända att man får tre stycken par med två länkar vardera som sitter ihop, eller fyra plus två eller... eller en enda kedja med sex länkar.
Det är en väldigt svår uppgift på åk9-nivå, tycker jag.
Visst, detta är en svår uppgift även på gymnasienivå.
Men det ska väl inte hindra oss från att komma närmare en lösning?
• Lös problemet i mitt inlägg, om prinsessan har 2 länkar i handen
• Lös problemet i mitt inlägg, om prinsessan har 3 länkar i handen
Här får man bara foga ihop två ändar på vardera sidan om handen
Problemet är löst om allt hänger ihop när man sedan håller det i en av de "lösa" ändarna
• Lös problemet i mitt inlägg, om prinsessan har 4 länkar i handen.
Laguna: Kan du hitta Martin Gardners framställning av problemet?
Finns det någon snygg matematisk representation av problemet?
Tintin: Vad heter läroboken du hämtat problemet från?
Författare, titel, upplaga, tryckår, förlag.
Vi har förbättringsförslag att komma med.
Arktos skrev:Visst, detta är en svår uppgift även på gymnasienivå.
Men det ska väl inte hindra oss från att komma närmare en lösning?• Lös problemet i mitt inlägg, om prinsessan har 2 länkar i handen
• Lös problemet i mitt inlägg, om prinsessan har 3 länkar i handen
Här får man bara foga ihop två ändar på vardera sidan om handen
Problemet är löst om allt håller ihop när man sedan håller det i en av de "lösa" ändarna• Lös problemet i mitt inlägg, om prinsessan har 4 länkar i handen.
Laguna: Kan du hitta Martin Gardners framställning av problemet?
Finns det någon snygg matematisk representation av problemet?Tintin: Vad heter läroboken du hämtat problemet från?
Författare, titel, upplaga, tryckår, förlag.
Vi har förbättringsförslag att komma med.
Hej! Jag satte mig ner med problemet igår och kom fram till att dem menar så som någon sa innan.
Att man först kopplar ihop kedjorna på en sida två och två. Så att man bara har 6 ändar kvar på andra sidan. Sedan att man väljer en av ändarna( vi kallar den änden A) att koppla ihop med en annan, det finns ju som sagt 6 ändar sammanlagt men en av dem går bort, detta är för att vi tar en utav de 6 ändarna och ska koppla ihop den med en annan. Alltså finns det bara 5 ändar kvar att välja mellan. Men eftersom en av dem redan sitter ihop med A så kan vi ju inte koppla ihop den med den för då kommer det bilda en sluten cirkel och vi vill ju ha en cirkel med alla kedjor. Så först är antalet gynnsamma fall 4 delat på 5 ( antalet möjliga fall ).
Sedan så ska vi då välja att koppla ihop en till kedja. Här blir det liknande. Det finns bara 3 kedjor kvar att koppla ihop det med och en av dem skulle leda till att vi stänger cirkeln. Så därav 2/3.
Sedan att multiplicera ihop dem 4/5 * 2/3 = 8/15
Kan det stämma? Jag är inte jättebra på att förklara men det är så jag förstår det.
Och jag har tyvärr inte tagit med mig boken hem men kan se imorgon om jag hittar vilken bok uppgiften står i.
I kapitel 20 i Martin Gardner's Sixth Book of Mathematical Recreations finns problem 7:
According to a recent book by two Soviet mathematicians, the following method of fortune-telling was once popular in certain rural areas of the U.S.S.R. A girl would hold in her fist six long blades of grass, the ends protruding above and below. Another girl would tie the six upper ends in pairs, choosing the pairs at random, and then tie the six lower ends in a like manner. If this produced one large ring, it indicated that the girl who did the tying would be married within a year.
Den sovjetiska boken heter Challenging Mathematical Problems With Elementary Solutions, av bröderna Yaglom, på engelska 1967.
