Sannolikhetslära

Hej.

Låt X vara en slumpvariabel med värden i intervallet [0, 1]. Fördelningsfunktionen är $F_X\left(x\right)=1-{(1-x)}^{10}$.

Vad är väntevärdet av X?

======================

Jag resonerar som så att väntevärdet E(X) är det värde på x som uppfyller

$$\begin{gathered} \frac{F_X\left(x\right)}{F_X\left(1\right)}=\frac{1-{(1-x)}^{10}}{1}=\frac{1}{2} \\ \iff {(1-x)}^{10}=\frac{1}{2} \\ \iff 1-x=\frac{1}{2^{1/10}} \\ \iff x=1-\frac{1}{2^{1/10}} \end{gathered}$$

Med andra ord får jag att E(X) = x ovan. Detta är fel enligt facit. Någon som vet hur jag tänker fel?