4 svar
85 visningar
tekniskmatematik 75
Postad: 17 feb 2021 14:24

Sannolikhetslära

Jag har lite svårt att hänga med i vad som händer i den här formeln. Jag hänger med ganska bra på  vad som sker där innan men sen förstår jag inte varför det blir qa+bqa  . Vart kommer det ifrån och varför blir det så. Om någon skulle vilja förklara det skulle jag uppskatta det oerhört mycket!

Laguna Online 30210
Postad: 17 feb 2021 15:08

Förmodligen gäller det i den här uppgiften att P(Y > x) = qx. Det står i så fall någonstans tidigare.

Smutsmunnen 1048
Postad: 17 feb 2021 15:11

Svårt att säga utifrån bara det där men det ser ut att något antagande gjorts om att Y är geometriskt fördelad. Då är identiteten P(Y>a)=q^(a) en direkt följd av det fördelningsantagandet.

tekniskmatematik 75
Postad: 17 feb 2021 15:20
Smutsmunnen skrev:

Svårt att säga utifrån bara det där men det ser ut att något antagande gjorts om att Y är geometriskt fördelad. Då är identiteten P(Y>a)=q^(a) en direkt följd av det fördelningsantagandet.

Ja men precis, dum av mig skulle ha skrivit att det handlar om geometrisk distribution. Men går det att säga varför det just blir q^(a), finns det någon bakomliggande tanke vid det eller är det bara så? 

Smutsmunnen 1048
Postad: 17 feb 2021 15:46

Ja alltså man kan ju definiera geometrisk fördelning på följande sätt:

Antag att vi försöker något tills vi lyckas, där varje försök är oberoende av de andra och sannolikheten att lyckas i varje försök är p. Låt Y vara antal försök tills vi lyckas första gången. Då är Y geometrisk fördelad.

Sannolikhetsfunktionen för Y kan då beräknas på följande sätt:

P(Y=k) är sannolikheten att vi första gången lyckas i försök k, det vill säga att vi misslyckas de k-1 första gångerna för att sedan lyckas i det k:te försöket. Så vi får (multiplikationsprincipen):

P(Y=k)=q^(k-1)*p där q=1-p, det vill säga sannolikheten för misslyckande i ett visst försök.

Fördelningsfunktionen P(Y<=k) ges då genom summering:

P(Y<=k)= P(Y=1)+P(Y=2)+...+P(Y=k)=p+pq+pq^2+...+pq^(k-1)

Det är en geometrisk summa( därav namnet på fördelningen) och vi får:

P(Y<=k)= p+pq+pq^2+...+pq^(k-1)=p*(1-q^k)/(1-q)=1-q^k

Så P(Y<= k) 1-q^k och alltså (komplementhändelse) P(y>k) =1-(1-q^k)=q^k.

Svara
Close