8 svar
116 visningar
Miss_Arctic_Altitude är nöjd med hjälpen
Miss_Arctic_Altitude 67
Postad: 22 jul 02:59 Redigerad: 22 jul 02:59

Sannolikhetslära - tärningarna visar hur radioaktivt avfall sönderfaller


jag har inte skrivit ut hela uppgiften, det här är alltså en sak jag snubblade över på vägen och undrar om den går att förklara på något vis? 

Laguna Online 15274
Postad: 22 jul 06:52

Ditt första 0,96 är 10*(5/6)^3/6 = 0,9645...

Ditt andra 0,96 är 10*(5/6)^13 = 0,9346...

Så likheten beror bara på avrundningsfel.

Du verkar ha tappat en rad, för övrigt: 8,34 - 1,39 är inte 5,8.

Det du gör illustrerar nog radioaktivt sönderfall, men i verkligheten kan man ju inte ha delar av tärningar, så jag undrar om din tabell egentligen är ett rätt svar på uppgiften.

Ebola Online 2184
Postad: 22 jul 14:21 Redigerad: 22 jul 16:18

Sannolikheten att få en sexa och ta bort denna från dina tio följer vad som kallas en geometrisk distribution. Således har du kvar NN tärningar efter nn kast enligt:

N=10(1-1/6)nN=10(1-1/6)^n

Sannolikheten för radioaktivt sönderfall däremot följer vad som kallas en exponentiell distribution. Som för tärningarna skulle se ut som:

N=10·2-t/6N=10\cdot 2^{-t/6}

När du har få tärningar och kort tid är de snarlika men ändå aldrig riktigt exakta. Detta gör att du bara ska tillämpa experimentet som ett sätt för dig att förstå radioaktivt sönderfall bättre. Precis som Laguna skriver kan du aldrig egentligen ta bort en och två tredjedelar av en tärning vilket är varför man normalt gör detta experiment i verkligheten.

Edit: Jag redigerar och lägger in nedan under spoiler då det blir lite mycket:

Mer information

Det du däremot ska kunna tyda från tabellen är halveringstiden för dina tärningar som bör vara runt ~3,8 kast. Detta beräknas från vår geometriska modell genom att ta reda på efter hur många kast vi har 5 tärningar kvar:

5=10(1-1/6)n5=10(1-1/6)^n

ln(1/2)=n·ln(1-1/6)ln(1/2) = n\cdot ln(1-1/6)

n=ln(1/2)ln(5/6)3,8n =\dfrac{ ln(1/2)}{ln(5/6)} \approx 3,8

Sedan om du markerar in dina punkter i en graf och ritar den tillsammans med den för radioaktivt sönderfall får du en ganska fin figur. Halveringstiden för faktiskt radioaktivt sönderfall med sannolikheten för sönderfall på 1/6 per tidsenhet är dock närmare 4,2.

Miss_Arctic_Altitude 67
Postad: 22 jul 22:55 Redigerad: 22 jul 23:03
Ebola skrev:

Sannolikheten att få en sexa och ta bort denna från dina tio följer vad som kallas en geometrisk distribution. Således har du kvar NN tärningar efter nn kast enligt:

N=10(1-1/6)nN=10(1-1/6)^n

Sannolikheten för radioaktivt sönderfall däremot följer vad som kallas en exponentiell distribution. Som för tärningarna skulle se ut som:

N=10·2-t/6N=10\cdot 2^{-t/6}

När du har få tärningar och kort tid är de snarlika men ändå aldrig riktigt exakta. Detta gör att du bara ska tillämpa experimentet som ett sätt för dig att förstå radioaktivt sönderfall bättre. Precis som Laguna skriver kan du aldrig egentligen ta bort en och två tredjedelar av en tärning vilket är varför man normalt gör detta experiment i verkligheten.

Edit: Jag redigerar och lägger in nedan under spoiler då det blir lite mycket:

Mer information

Det du däremot ska kunna tyda från tabellen är halveringstiden för dina tärningar som bör vara runt ~3,8 kast. Detta beräknas från vår geometriska modell genom att ta reda på efter hur många kast vi har 5 tärningar kvar:

5=10(1-1/6)n5=10(1-1/6)^n

ln(1/2)=n·ln(1-1/6)ln(1/2) = n\cdot ln(1-1/6)

n=ln(1/2)ln(5/6)3,8n =\dfrac{ ln(1/2)}{ln(5/6)} \approx 3,8

Sedan om du markerar in dina punkter i en graf och ritar den tillsammans med den för radioaktivt sönderfall får du en ganska fin figur. Halveringstiden för faktiskt radioaktivt sönderfall med sannolikheten för sönderfall på 1/6 per tidsenhet är dock närmare 4,2.

Så har jag ritat min graf. Låtsas att det är a-strålning och att det gäller under 10 dagar. 

Jag tolkar det såhär: Sönderfall av radioaktivt avfall tar lång tid, om man ser hur kurvan planar ut. (Laguna du har rätt jag ska gå igenom min egen tabell, ännu en gång, för att se att jag inte missat någon rad)

jag har inte använt digitala verktyg för att kasta tärningar, det tar längre tid att skriva det för hand, men det ÄR värt tiden. 

Provat att starta på 100 tärningar också, jag landar på 12 kast, sedan är experimentet avslutat. 

Tolkning: 

Anledningen till att det blir så många "omaka" decimaler vi varje kast, beror väl på att det är just sannolikhet? Det finns ingen exakthet i utfallet och illustrerar därmed hur radioaktivt avfall sönderfaller med sin instabila natur.  

Ebola Online 2184
Postad: 22 jul 22:58

Där plottar du hur många du tar bort efter varje kast. Plotta istället hur många du har kvar efter varje kast.

Miss_Arctic_Altitude 67
Postad: 22 jul 23:06
Ebola skrev:

Där plottar du hur många du tar bort efter varje kast. Plotta istället hur många du har kvar efter varje kast.

Nu hann jag svara här innan jag såg ditt svar men OK, jag ska rita om grafen. 

Miss_Arctic_Altitude 67
Postad: 23 jul 00:12 Redigerad: 23 jul 00:19

Graf som visar antal tärningar som är kvar efter varje kast med 10 tärningar, där de som sannolikt kan visa en 6:a efter varje kast dras av vid varje omgång.

Graf som visar antal träningar som kan visa 6:a, efter varje kast med totalt 10 tärningar.

Miss_Arctic_Altitude 67
Postad: 27 jul 14:27 Redigerad: 27 jul 14:29
Ebola skrev:

Sannolikheten att få en sexa och ta bort denna från dina tio följer vad som kallas en geometrisk distribution. Således har du kvar NN tärningar efter nn kast enligt:

N=10(1-1/6)nN=10(1-1/6)^n

Sannolikheten för radioaktivt sönderfall däremot följer vad som kallas en exponentiell distribution. Som för tärningarna skulle se ut som:

N=10·2-t/6N=10\cdot 2^{-t/6}

När du har få tärningar och kort tid är de snarlika men ändå aldrig riktigt exakta. Detta gör att du bara ska tillämpa experimentet som ett sätt för dig att förstå radioaktivt sönderfall bättre. Precis som Laguna skriver kan du aldrig egentligen ta bort en och två tredjedelar av en tärning vilket är varför man normalt gör detta experiment i verkligheten.

Edit: Jag redigerar och lägger in nedan under spoiler då det blir lite mycket:

Mer information

Det du däremot ska kunna tyda från tabellen är halveringstiden för dina tärningar som bör vara runt ~3,8 kast. Detta beräknas från vår geometriska modell genom att ta reda på efter hur många kast vi har 5 tärningar kvar:

5=10(1-1/6)n5=10(1-1/6)^n

ln(1/2)=n·ln(1-1/6)ln(1/2) = n\cdot ln(1-1/6)

n=ln(1/2)ln(5/6)3,8n =\dfrac{ ln(1/2)}{ln(5/6)} \approx 3,8

Sedan om du markerar in dina punkter i en graf och ritar den tillsammans med den för radioaktivt sönderfall får du en ganska fin figur. Halveringstiden för faktiskt radioaktivt sönderfall med sannolikheten för sönderfall på 1/6 per tidsenhet är dock närmare 4,2.

Vad tror du om den här Ebola, om jag läser av halveringstiden vid 6? 

Ebola Online 2184
Postad: 27 jul 22:33 Redigerad: 27 jul 22:34

Nej, halveringstiden är då du har 5 tärningar kvar eftersom du började med N0=10N_0 = 10. Detta ser ut att ske efter ca 3.8 kast enligt din graf.

Du kan även tydligt se att det inte är 4.2 kast som det skulle vara om det var faktisk radioaktivt sönderfall. Där jag redan förklarat varför en sådan skillnad råder.

Vad beskriver den räta linjen?

Svara Avbryt
Close