Sannolikhetsteori: sannolikhetsfunktion på sannolikhetsrum vs stokastisk variabel
Hej, jag vill ha svar på denna fråga:
Jag är inte nöjd med det befintliga svaret där, men min fråga är samma. För det första mappar P och X mellan olika rum, den ena mappar från omega, den andra mappar från 2^omega. För det andra har P kravet att mappa på [0,1] medan X får anta alla reella värden.
Min lärare sa precis att de var samma, men det låter väldigt konstigt.
Tycker det var många frågor där. Vilken är det du vill ha svar på?
Alltså vad är skillnaden mellan mappningen X: omega -> R och P: 2^omega -> [0,1]?
Skillnaden är att omega inte är samma sak som 2^omega och att R inte r samma sak som [0,1], det vill säga de är helt olika funktioner.
En slumpvariabel antar ett värde i omega, till den associeras en sannolikhet eller en täthet (som mycket väl kan vara större än 1).
En händelse är å andra sidan en delmängd av omega, till den associeras en sannolikhet (som alltid tillhör [0,1]).
Händelsens sannolikhet kan beräknas, genom summering eller integrering normalt sett, från sannolikheterna respektive tätheterna för de element i omega som ingår i händelsen.
Enkelt exempel.
Utfallsrum Omega= [0, 1/2]. Vi definierar f: X omega -> R genom f(x)=2 för x i Omega.
Så exempelvis f(2/3)=2.
Funktionen P för en händelse E i 2^omega definieras å andra sidan som:
Så om vi tar händelsen X=2/3 så är P(X=2/3)=0.
Jag har inte sett att man använder 2^omega där förut. Jag trodde det var ett specialfall bara, att man vill ha alla möjliga delmängder i något diskret exempel.
Okej, men kan X äta en hel händelse, dvs vi säger att E är bilden av händelse A under X? Är det viktigt att X bara äter utfall och inte händelser?
Och bokstaven E du använder, det är ju inte den delmängd av R, men du menar att vi vill integrera över E:s bild i R?
E är väl en delmängd i R i vårt fall? Alltså om Omega är [0,1/2] så är väl en delmängd av av Omega en delmängd av R?
X "äter" utfall, inte händelser, så förstår jag det i alla fall. Däremot kan ju det som är en händelse i en sannolikhetsfördelning vara ett utfall i en annan.
Det finns ju förövrigt ingen anledning att händelsen ska vara en delmängd av R.
