Sannolikhetsteori: sannolikhetsrum
Hej, jag läser https://en.wikipedia.org/wiki/Probability_space
Event spacen tolkar jag som en delmängd av power setten av utafallsrummet, min fråga är kan man välja event spaces sådan att deras sammanlagda sannolikhet är mindre än 1? Det står:
Not every subset of the sample space must necessarily be considered an event: some of the subsets are simply not of interest, others cannot be "measured". This is not so obvious in a case like a coin toss.
Axiom 2 i Kolmogorovs axiomsystem säger att sannolikheten att minst en händelse i utfallsrummet sker är 1.
Låt U vara utfallsrummet. I analogi med den måtteori jag känner, ska U alltid vara mätbart. Det innebär i så fall att om U är försett med ett mått p (här kallat sannolikhet), så ska U tillhöra definitionsmängden för p. Att sätta p(U) =1 är sedan en definitionsfråga. Jag menar att detta besvarar din huvudfråga. Vill också påpeka att det finns fantasieggande exempel på icke-mätbara mängder, som verkligen inte är av "no interest", men de ligger möjligen utom ramen för sannolikhetsteori.
