Sannolikhetsteori: skillnad mellan sannolikhet noll och inte element i utfallsrummet (diskreta försök)?

Hej, vi började precis sannolikhetsteorikursen, verkar som att approachen är formell och använder mängdlärans språk i stor utstäckning, det gillar jag, men jag har en fråga.

Utfallsrum $\Omega$ är mängden av alla möjliga utfall. Ok, men vad hindrar mig från att för att tärningsslag definiera utfallrummet hela $\Omega=\mathbb{R}$ eller vilken annan mängd $M$ som helst så att $\{1,2,3,4,5,6\}\subset M$? Ja, utfallet -47,8 är omöljligt, men vad är det som formellt blir fel om jag definierar ett utfallsrum som är för stort?

Har jag friheten att definiera utfallsrum eller bestäms det av vilket vårt scenario´är?

(jag vet att för kontinuerliga försök kan vissa händelser ha mått noll i det aktuella utfallsrummet, men jag undrar endast om disktreta utfall).