Sannolikhetsteori: vad är utfallsrummet?

Hej, frågan gäller:

Det är itne nödvändigt för frågan men jag ville sätta upp utfallsrummet. Då ritade jag det här:

Men något är ju fel, det är något med utfall som jag inte förstår.

Jag kan också ha utfallsrummen {ja nej} med P({ja nej})=0,5+0,5=1, eller {1,2,3} med P({1,2,3})=1/3+1/3+1/3=1, men om jag har alla i samma då? Blir det istället:

Varför går det att välja olika utfallsrum? 

Kan utfallsrum vara mängder av mängder? Istället för att normalisera med 1/3, kan jag genom två mappningar, först genom P( ), sedan genom en ny viktad P*( ) få dessa sex sannolikheter (P kommer ha som enda effekt att multiplicera 1/3)? Alltså en formalisering av träddiagram.

Om P( ) skickar delmängder av $\Omega$ till [0,1], går det att från mängden $\{P(A): A\subset \Omega\}$ skapa en ny viktad