Sannolikhetsuppgift, introduktion till sannolikhet och statistik

Ska du inte använda 0,67 till något?

jo, jag anar det, men vet inte riktigt hur, exakt. Eller till vad. 

Jag tror du ska göra en tabell

                                            Smittar.                             Smittar ej

Paid.                  0,67           0,67*0,0144.                    0,67*(1–0,0144)

not paid.          0,33.           0,33*0,0012.                    0,33*(1–0,0012)

(Man kan också tänka sig ett träddiagram)

Så man ska tänka andelen av de som får betalt * andelen av de som får betalt och smittar + andelen av de som inte får betalt*andelen av de som inte får betalt och smittar? Blir det då typ "general addition rule" som på bilden?

Låt $A$ vara händelsen att blodet är från en betald blodgivare, och låt $A^c$ vara komplementhändelsen att blodet är från en obetald givare.

Notera att

$P(A)=0.67>0$,

$P(A^c)=0.33>0$,

$A\cap A^c = \emptyset$, och att

$A\cup A^c = \Omega$ (händelserna är disjunkta och utgör tillsammans hela utfallsrummet).

Låt $H$ vara händelsen att få blodförgiftning.

Uppgiften ger oss följande information:

$P(H\mid A) = 0.0144$, och

$P(H\mid A^c) = 0.012$.

Detta är alltså sannolikheten för blodförgiftning betingat på händelserna $A$ respektive $A^c$. Den första är sannolikheten att få blodförgiftning givet att blodet kom från en betald givare, den andra händelsen är samma fast från en obetald givare.

Vi kan nu använda lagen/satsen om total sannolikhet (Law of total probability) för att bestämma $P(H)$, vilket ger

$P(H) = P(H\mid A)P(A) + P(H\mid A^c)P(A^c) = 0.0144\cdot 0.67 + 0.0012\cdot 0.33 \approx 0.01$.

Jag ser inte kopplingen till general addition rule men den kanske finns där.

Om jag tänker rätt är det så här

Då tror jag att jag förstår. Tack så mycket för hjälpen!