17 svar
103 visningar
Ellinor behöver inte mer hjälp
Ellinor 236
Postad: 30 okt 17:26 Redigerad: 30 okt 17:28

Sant eller falskt fråga linjär algebra kryssprodukt

Hej! Har precis misslyckats med en tenta i linjär algebra. Jag skulle behöva hjälp med den här frågan som kom på tentan:

om u, v, w är vektorer i R3 sådana att u x v är parallell med u x w så är v och w parallella. Sant eller falskt?

Jag försökte med "handregeln" (som jag nog inte heller förstår helt) men då fick jag att u x v och u x w inte ens är parallella.

 

Jag har inte förstått hur man ska tänka när det gäller kryssprodukt. Skulle verkligen behöva tips. Stort tack på förhand.

Du verkar ha anpassat u, v och w:s riktning efter hur du brukar skriva ut dem och inte vad frågan säger. Frågan menar att du ska anta att u x v och u x w är parallella, vad får då u, v och w för riktningar? Frågan är om man med den förutsättningen säkert kan säga att v och w är parallella. 

PATENTERAMERA 5936
Postad: 30 okt 17:50

Antag tex att v och w inte är parallella och att uvw. Vad händer då?

Laguna Online 30335
Postad: 30 okt 17:59

Jag börjar av någon anledning med att föreställa mig att u, v och w ligger i samma plan. Då är de där kryssprodukterna båda två vinkelräta mot planet och således parallella.

Vad som får mig att tänka just så vet jag inte. Nån sorts erfarenhet.

Ellinor 236
Postad: 30 okt 18:06
MrPotatohead skrev:

Du verkar ha anpassat u, v och w:s riktning efter hur du brukar skriva ut dem och inte vad frågan säger. Frågan menar att du ska anta att u x v och u x w är parallella, vad får då u, v och w för riktningar? Frågan är om man med den förutsättningen säkert kan säga att v och w är parallella. 

Måste inte u och v vara vinkelräta mot varandra för att man ska kunna ta kryssprodukten av dem?

Laguna Online 30335
Postad: 30 okt 18:09

Nej, kryssprodukten är definierad på alla par av vektorer.

Ellinor 236
Postad: 30 okt 18:10 Redigerad: 30 okt 18:10
Laguna skrev:

Jag börjar av någon anledning med att föreställa mig att u, v och w ligger i samma plan. Då är de där kryssprodukterna båda två vinkelräta mot planet och således parallella.

Vad som får mig att tänka just så vet jag inte. Nån sorts erfarenhet.

Det är typ så de har gjort i facit! Förstår inte riktigt varför dock.

Ellinor 236
Postad: 30 okt 18:12
PATENTERAMERA skrev:

Antag tex att v och w inte är parallella och att uvw. Vad händer då?

Oj, jag vet inte riktigt?

PATENTERAMERA 5936
Postad: 30 okt 18:16

Testa.

Ellinor 236
Postad: 30 okt 18:45

Man får att u x v = (v + w)x w och u x v = (v + w)x v. Men jag förstår inte riktigt hur jag ska tolka det?

PATENTERAMERA 5936
Postad: 30 okt 19:19

Vad händer om du tillämpar distributiva lagen?


Tillägg: 30 okt 2024 19:26

Ellinor 236
Postad: 30 okt 19:34

Jag ska pröva det!

Ellinor 236
Postad: 31 okt 11:51


Hej! Så det jag fick om man antog att v, w ej parallella och u = v + w är att u x w och u x v är parallella med varandra vilket går emot slutsatsen om att v och w måste vara parallella, och alltså är påståendet falskt? 

PATENTERAMERA 5936
Postad: 31 okt 14:26
Ellinor skrev:


Hej! Så det jag fick om man antog att v, w ej parallella och u = v + w är att u x w och u x v är parallella med varandra vilket går emot slutsatsen om att v och w måste vara parallella, och alltså är påståendet falskt? 

Korrekt.

Denna uppgift tycker jag dock personligen man lättast (och snabbast) ser geometriskt. Precis som Laguna tänkte.

Ellinor 236
Postad: 31 okt 15:58

Jag förstår, tusen tack för all hjälp!

PATENTERAMERA 5936
Postad: 31 okt 20:56

Om du vill öva lite mer så kan du försöka bevisa följande påstående.

Låt v och w vara linjärt oberoende. Då gäller det att uxv och uxw är linjärt beroende om och endast om uspan(vw).

Ellinor 236
Postad: 1 nov 09:22

Tack för det tipset, jag ska försöka bevisa det.

Svara
Close