8 svar
68 visningar
basinski 266
Postad: 10 mar 2019

+/- sats

a) varför finns det 2 lösningar?

Dvs sinu×cosv +/- cosu×sinv

AlvinB 3163
Postad: 10 mar 2019 Redigerad: 10 mar 2019

Med additionsformeln för sinus kommer man ju fram till att värdet av sinus v+30°v+30^{\circ} beror på värdet av cos(v)\cos(v). Eftersom det gäller att

sin2v+cos2v=1\sin^2\left(v\right)+\cos^2\left(v\right)=1

kan man lösa ut:

cosv=±1-sin2v\cos\left(v\right)=\pm\sqrt{1-\sin^2\left(v\right)}

Eftersom minustecken försvinner när man kvadrerar något måste vi ha ett plus-minus med. Det visar sig att tecknet beror på vilken kvadrant vinkeln vv ligger i, men det kan vi inte säga med informationen i uppgiften, alltså kan cosinusvärdet antingen vara positivt eller negativt, vilket ger upphov till två olika svar.

Har du ritat en enhetscirkel? 

Albiki Online 4073
Postad: 10 mar 2019

Det finns två vinklar i intervallet [0,360] som har sinusvärdet 0.8; det är därför som det finns två lösningar till a-uppgiften.

basinski 266
Postad: 10 mar 2019 Redigerad: 10 mar 2019

Tack för svaren!

Jag förstår inte varför facit löser b-uppgiften på följande sätt..

Smaragdalena 26901 – Moderator
Postad: 10 mar 2019 Redigerad: 10 mar 2019

Rita upp enhetsvirkeln. Välj en vinkel vv, exemoelvis cirka 15 grader. Markera den i enhetscirkeln.

Rita in vinkeln v+30ov+30^o i enhetscirkeln. Markera var du hittar sinus för denna vinkel.

Rita in vinkeln 120o-v120^o-v i enhetscirkeln. Markera var du hittar cosinus för denna vinkel.

Jämför de båda sista värdena. Ser du att du kan hitta likformiga trianglar för de båda?

basinski 266
Postad: 10 mar 2019

har inte facit fel? om man sätter v=0 blir det cos120=cos150

Nej, om du sätter att v=0 får du att sin30o=cos120o=12\sin30^o=\cos120^o=\frac{1}{2}

joculator 1574 – Moderator
Postad: 11 mar 2019
Smaragdalena skrev:

Nej, om du sätter att v=0 får du att sin30o=cos120o=12\sin30^o=\cos120^o=\frac{1}{2}

det är nog första steget som ifrågasätts:

cos(120-v)=(cos(180-(v+30))   och så sätter basinski v=0 och får
cos(120)=cos(180-30)
cos(120)=cos(150)

Svara Avbryt
Close