Sätta ihop två lösningar för X till en gemensam
Hej! Har allmänt svårt att begripa hur man sätter ihop två lösningar till en. Som exempel kommer en uppgift jag håller på med:
f(x)=(sin^3(2x)-0.25sin(2x))/sin(4x)-cos(2x)
Ange samtliga nollställen till f i intervallet 0<x<180 (grader)
(sin^3(2x)-0.25sin(2x))/sin(4x)-cos(2x)=0
Förkortar bort nämnaren
(sin^3(2x)-0.25sin(2x))=0
Faktoriserar:
Sin(2x)(Sin^2(2x)-0.25)=0
Sin2x=0
Här kommer delen jag aldrig begriper,
2x=0 ger att x=180(k) (grader)
2x=180 ger att x=90+180(k) (grader)
Hur ska jag intuitivt förstå att detta kan sättas ihop till att X=90(k) (grader)
Nu går detta självklart att se, men vid svårare och mindre självklara uttryck blir sånt här extremt svårt
Snabbt exempel: X=pi/4+(4(k)(pi))/9 och X=pi/3+(4(k)(pi))/9 blir tydligen X=pi/9+(2(k)(pi))/9. Hur ska jag räkna ut det?
Stämmer ditt sista exempel? Jag får inte /4 att gå ihop med /9.
Laguna skrev:Stämmer ditt sista exempel? Jag får inte /4 att gå ihop med /9.
Dåligt av mig, lyckades skriva fel. Ska stå X=pi/9+(4(k)(pi))/9, inte X=pi/4+(4(k)(pi))/9
Jag brukar antingen markera lösningsmängderna i enhetscirkeln och leta efter symmetrier (snabbare) eller skriva ut en 5-6 lösningar från varje lösningsmängd, sortera ihop dem i storleksordning till en enda lista och notera differenserna mellan närliggande lösningar (långsammare).
