Separabel Diffekvation

Blir kanske lite lättare att se vad som går fel om du använder Leibnitznotation

$x*\frac{dy}{dx}=2y$. Om du nu "samlar ihop" x och y var för sig får du $\frac{1}{2y}dy = \frac{1}{x}dx$.

Kommer du vidare från detta?

cjan1122 skrev:

Blir kanske lite lättare att se vad som går fel om du använder Leibnitznotation

$x*\frac{dy}{dx}=2y$. Om du nu "samlar ihop" x och y var för sig får du $\frac{1}{2y}dy = \frac{1}{x}dx$.

Kommer du vidare från detta?

Stort tack för svar!

Tror nog att du får ge mig ett lösning förslag, jag kommer såhär långt: 

$\int \frac{1}{2y}dy =\hspace{0.17em}\int \frac{1}{x}dx =>\hspace{0.17em}\frac{1}{2}\ln \left|y\right| =\hspace{0.17em}\ln \left|x\right|+c$

Kan du få y ensamt på ena sidan?

Laguna skrev:

Kan du få y ensamt på ena sidan?

Har väldigt stora problem med det, jag kommer så långt sa att jag har:

$\ln \left|y\right|=\ln \left|x\right|+2c$

Har du något tips sedan? 

Vad är inversa funktionen till ln?

(Du missade en 2:a på ett ställe nu.)

Laguna skrev:

Vad är inversa funktionen till ln?

(Du missade en 2:a på ett ställe nu.)

$$\begin{gathered} \ln \left|y\right|=2\ln \left|x\right|+2c * \\ {e}^{\ln y}=e^{2\ln x}+2c \\ y =\hspace{0.17em}{x}^2+2c \end{gathered}$$

Right? 

Delvis rätt, men "+ 2c" blir inte + när du exponentierar. Tänk på regeln för e^a+b.