3 svar
59 visningar
lamayo är nöjd med hjälpen!
lamayo 2498
Postad: 16 sep 2020

Separabel differentialekvation

En separabel diffekvation kan ju skrivas som g(y)(dy/dx)=h(x). Varför kan man bara multiplicera med dx? Tycker det känns så fel att man bara kan ta bort derivatan på det viset..

Hoppas ni förstår vad jag menar..

Tacksam för hjälp! :)

Micimacko 2095
Postad: 16 sep 2020

Kanske lättare att se om du tänker åt andra hållet istället. Derivera med kedjeregeln.

Albiki 5005
Postad: 16 sep 2020

Hej,

Vänsterledet är en sammansatt funktion av xx,

    g(y(x))·y'(x).g(y(x)) \cdot y'(x).

Enligt Kedjeregeln är denna produkt lika med derivatan till den sammansatta funktionen G(y(x))G(y(x)), där GG är en primitiv funktion till funktionen gg.

Differentialekvationen kan alltså skrivas

    ddx(G(y(x)))=h(x)\frac{d}{dx}(G(y(x))) = h(x)

så om du integrerar den med avseende på xx får du

    G(y(x))=H(x)+CG(y(x)) = H(x) + C där HH är en primitiv funktion till h.h.

lamayo 2498
Postad: 24 sep 2020
Albiki skrev:

Hej,

Vänsterledet är en sammansatt funktion av xx,

    g(y(x))·y'(x).g(y(x)) \cdot y'(x).

Enligt Kedjeregeln är denna produkt lika med derivatan till den sammansatta funktionen G(y(x))G(y(x)), där GG är en primitiv funktion till funktionen gg.

Differentialekvationen kan alltså skrivas

    ddx(G(y(x)))=h(x)\frac{d}{dx}(G(y(x))) = h(x)

så om du integrerar den med avseende på xx får du

    G(y(x))=H(x)+CG(y(x)) = H(x) + C där HH är en primitiv funktion till h.h.

Tack så jättemkt! förstår precis nu :D

Svara Avbryt
Close