Separabel differentialekvation

Hej, vad gör jag för fel när jag försöker lösa differentialekvationen?

$\frac{dy}{dx}+y \frac{x+1}{x}=0$

$\int \frac{1}{y}dy=\int \frac{x+1}{x}dx$

$\int \frac{1}{y}dy = \int 1 dx + \int \frac{1}{x}dx$

$\ln \left(y\right)=x+\ln \left(x\right)+c$

$$\begin{gathered} y=e^\left(x+\ln \left(x\right)+c\right) \\ y=e^x \times e^\left(\ln \right(x\left)\right) \times e^c \\ y=e^x\times x\times D, där D=e^c \\ y=Dxe^x \end{gathered}$$