separabel metod

Vänstersidan blir –1/y och högersidan blir x². Du får plussa på en konstant också:

–1/y  = x² +C

Multiplicera båda led med y och dela med x²+C

–1/(x²+C) = y

Sedan bestämmer du C genom att sätta in begynnelsevärdena.

Förresten, det är kanske enklare att bestämma C innan du multiplicerat med y/(x²+C)

hur får vi -1/y?

dessutom säger facit y= 1/2-x^2?

1.  Derivatan av –1/y (med avseende på y) är 1/y²

2. –1/y = x²+C

Sätt in (1, 1)

–1 = 1+C

C = –2

ger

y = –1/(x²–2) = 1/(2–x²)

(och glöm föralltivärlden inte parentesen i nämnaren!!!)

okej jag förstår punkt 2 

men om jag har 1/y^2 under en integral så är det väl f(x)= F'(x), då måste vi hitta F(x), hur blir -1/Y F(x)

Hmm, jag är inte riktigt med.

Om du integrerar 4x dx får du 2x² +C

Om du integrerar 4y dy får du 2y² + C

Om du integrerar 4ø dø får du 2ø² + C

Du är nog van att integrera y med avseende på x. Då blir det annorlunda. 

Det är det som är finessen med att separera variablerna. Du har alla y på ena sidan och alla x på den andra.

f(y) dy = g(x) dx

Det ger efter integrering

F(y) = G(x) + C 

det jag inte förstår är hur integralen av 1/y^2 blir -1/y

yⁿ ger yⁿ⁺¹/(n+1).

Y^-2 ger y^-1/(-1).