6 svar
94 visningar
Jossan är nöjd med hjälpen
Jossan 4
Postad: 22 nov 2020 19:47

Separabel ODE

Hej! Jag har försökt lösa följande uppgift:

y'=(y2-1)x,  y(0)=0

Jag får ett svar som jag förstår inte kan stämma men vet ändå inte vad som går fel. Jag har tänkt att man ska göra så här:

y'·1y2-1=x            g(y)=1y2-1                  f(x)=x     y0=0, x0=0G(y)=y0yg(t)dt=12·lny-1y+1F(x)=x0xf(t)dt=x22G(y)=F(x)    y-1y+1=x2     y=1+ex21-ex2

Detta blir inte definierat för begynnelsevillkoret och svaret i facit är väldigt likt förutom att nämnaren är täljaren och tvärtom. 

Micimacko 2594
Postad: 22 nov 2020 22:19

Hur integrerar du g? Och vad händer med beloppet sen?

Albiki 5320
Postad: 23 nov 2020 01:46

Hej,

Ekvationen G(y(x))=F(x)G(y(x))=F(x) är

    lny(x)-1y(x)+1=x2y(x)-1y(x)+1=ex2.\displaystyle\ln \left|\frac{y(x)-1}{y(x)+1}\right| = x^2 \iff \left|\frac{y(x)-1}{y(x)+1}\right| = e^{x^2}.

Två möjligheter:

  1. Antingen gäller y(x)-1y(x)+1=ex2\frac{y(x)-1}{y(x)+1} = e^{x^2} eller
  2. så gäller y(x)-1y(x)+1=-ex2\frac{y(x)-1}{y(x)+1} = -e^{x^2}

Första fallet uppfyller inte villkoret y(0)=0y(0)=0 vilket det andra fallet gör varför

    yx=1-ex21+ex2.\displaystyle y\left(x\right) = \frac{1-e^{x^2}}{1+e^{x^2}}.

1PLUS2 277
Postad: 14 jan 22:35
Albiki skrev:

Hej,

Ekvationen G(y(x))=F(x)G(y(x))=F(x) är

    lny(x)-1y(x)+1=x2y(x)-1y(x)+1=ex2.\displaystyle\ln \left|\frac{y(x)-1}{y(x)+1}\right| = x^2 \iff \left|\frac{y(x)-1}{y(x)+1}\right| = e^{x^2}.

Två möjligheter:

  1. Antingen gäller y(x)-1y(x)+1=ex2\frac{y(x)-1}{y(x)+1} = e^{x^2} eller
  2. så gäller y(x)-1y(x)+1=-ex2\frac{y(x)-1}{y(x)+1} = -e^{x^2}

Första fallet uppfyller inte villkoret y(0)=0y(0)=0 vilket det andra fallet gör varför

    yx=1-ex21+ex2.\displaystyle y\left(x\right) = \frac{1-e^{x^2}}{1+e^{x^2}}.

Hur får ni fram y(x)? från uttrycket y-1y+1=±ex2+C

PATENTERAMERA 2437
Postad: 15 jan 01:50

lnyx-1yx+1 = x2 + c 

yx-1yx+1 = ec·ex2 

yx-1yx+1 = ±ec·ex2 = kex2

y0-1y0+1 = ke0  k = -1.

Notera att om b > 0 så gäller det att a = b  ( a=b eller a=-b).

1PLUS2 277
Postad: 15 jan 07:52

Hur får ni uttrycket från  y-1y+1=±ex2+C  till y(x)=1-ex21+ex2

PATENTERAMERA 2437
Postad: 15 jan 13:53

Se det som en ekvation där y är en obekant: y-1y+1 = h (där h råkar vara -ex2).

Lös ekvationen för y och du får y=1+h1-h.

Svara Avbryt
Close