3 svar
50 visningar
Gilerman90 är nöjd med hjälpen!
Gilerman90 41
Postad: 28 apr 2019 Redigerad: 28 apr 2019

Separabla diff ekvationer 2

Ännu en separabel som jag blir tveksam över.

 

Lös  y'=ex+y

 

Lösning.

Separering av variabler ger att

e-ydy=exdx

 

Som efter integrering map på respektive variabel ger att

-e-y=ex+C,  CRe-y=-ex-C-y=ln-ex-C=lnex+Cy=-lnex+C

 

Men facit säger lite annorlunda, y=-ln(C-ex)

Laguna Online 5711
Postad: 29 apr 2019

Varför har du absoluttecken? 

Tendo 146
Postad: 29 apr 2019

Konstanten C Kan man ändra tecken på.  Näst sista raden tror jag att ditt fel kommer till.

Albiki 4227
Postad: 29 apr 2019

Hej!

Det stämmer att ekvationen resulterar i sambandet e-y=A-exe^{-y}=A-e^{x} där AA är en godtycklig konstant (den är -C-C med din beteckning). Notera att e-ye^{-y} är alltid ett positivt tal vilket betyder att konstanten AA bestämmer definitionsmängden till funktionen y(x)y(x);

    A-ex>0lnA>xDy=(-,lnA)A-e^{x} > 0 \iff \ln A > x \iff D_y = (-\infty,\ln A).

För att detta ska vara medningsfullt måste konstanten AA vara positiv också. 

För att få ett explicit uttryck för funktionen y(x)y(x) logaritmeras det tidigare erhållna sambandet.

    -y(x)=ln(A-ex)y(x)=-ln(A-ex) ,  x(-,lnA).-y(x) = \ln(A-e^{x}) \iff y(x) = -\ln(A-e^{x})\ , \quad x \in (-\infty,\ln A).

Svara Avbryt
Close