6 svar
41 visningar
Hejsan266 655
Postad: 29 feb 23:31 Redigerad: 1 mar 00:28

Ser min uträkning rätt ut?

Hej, jag tror att jag kan ha fått rätt på en uppgift men är inte säker. Det känns som att jag har fått rätt av ren tur så kan någon kolla om jag har räknat rätt och besvara frågorna jag skrivit ut i uträkningen? Uppgift b

 

Edit: a Och b är inte rätt enligt facit men jag fick fram rätt punkter när jag ritade upp funktionen i Desmos. Egentligen är det enda felet att det ska finnas ett minustecken framför a och b. Hur får jag fram det svaret? Amplituden får inte vara negativ så jag förstår inte riktigt.

Trinity2 Online 1307
Postad: 1 mar 00:40

Jag hade provat med

f(π/6)=-2

f'(π/6)=-2

f''(π/6)>0 (kontroll så minimum)

Det kommer ge dig rätt svar.

Hejsan266 655
Postad: 1 mar 01:09 Redigerad: 1 mar 01:09

Hur får jag fram a och b genom det? Jag har kappast en funktion, tror jag. 

 

Trinity2 Online 1307
Postad: 1 mar 01:33

Du har f(x) = a sin x + b cos x

Vad är f'(x)?

Hejsan266 655
Postad: 1 mar 03:24 Redigerad: 1 mar 03:24

acosx-bsinx

Hejsan266 655
Postad: 1 mar 13:49 Redigerad: 1 mar 13:49

Ska man nu göra om det till en sammansatt funktion? Det var det som stod i tipset.

Yngve 37825 – Livehjälpare
Postad: 1 mar 15:57 Redigerad: 1 mar 16:28

Jag hade nog inte gjort om funktionsuttrycket utan istället gjort som Trinity2 tipsade om, nämligen följande:

  • f(x)=asin(x)+bcos(x)f(x)=a\sin(x)+b\cos(x)
  • f'(x)=acos(x)-bsin(x)f'(x)=a\cos(x)-b\sin(x)
  • f''(x)=-asin(x)-bcos(x)=-f(x)f''(x)=-a\sin(x)-b\cos(x)=-f(x)

Nu till a-uppgiften:

Vi vill bestämma aa och bb så att (π6,2)(\frac{\pi}{6},2) är en maximipunkt.

Det får vi om

  • f(π6)=2f(\frac{\pi}{6})=2
  • f'(π6)=0f'(\frac{\pi}{6})=0
  • f''(π6)<0f''(\frac{\pi}{6})<0

Sätt upp ett ekvationssystem med de två första ekvationerna där du använder de exakta värdena på sin(π6)\sin(\frac{\pi}{6}) och cos(π6)\cos(\frac{\pi}{6}) (se ditt formelblad eller använd tankestödet "halv liksidig triangel" för att få fram de exakta värdena).

Lös ut aa och bb

Kontrollera att olikheten är uppfylld (det är den trivialt eftersom f(π6)=2f(\frac{\pi}{6})=2 och f''(x)=-f(x)f''(x)=-f(x) för alla xx).

Gör ett försök och visa ditt resonemang/dina uträkningar.

Gör på liknande sätt för b-uppgiften.

Svara Avbryt
Close