6 svar
57 visningar
Louiger är nöjd med hjälpen!
Louiger 143
Postad: 2 mar 2019

Serier

Jag förstår inte Wikipedias härledning av serien 1/2+1/4+1/8+1/16....+1/2^n. Kan någon förklara sista delen? Dvs hur -1/2^n blir till?

Lägger även till första delen av härledningen

 

sn=12+14+...+12n. De multiplicerar båda led med två, och får då att 2sn=22+24+...+22n=1+12+...+12n+12n-1. Den röda delen är samma sak som sns_{n}, och kan därför substitueras mot sns_{n}.

Louiger 143
Postad: 2 mar 2019 Redigerad: 2 mar 2019
Smutstvätt skrev:

sn=12+14+...+12n. De multiplicerar båda led med två, och får då att 2sn=22+24+...+22n=1+12+...+12n+12n-1. Den röda delen är samma sak som sns_{n}, och kan därför substitueras mot sns_{n}.

Tack för svar! Jo jag är med på att de multiplicerar med två. Men inte hur 2/2^n blir till 1/2^n+1/2^(n-1). 2/2^n=1/2^(n-1) väl?

Är du med på att sn=12+14+18+...s_n=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+...?

Är du med på att 2sn är dubbelt så mycket, d v s kan skrivas med 2 i stället för 1 i alla täljare?

Är du med på att detta varke kan förkortas, så att första termen blir 1, nästa blir ½ och så vidare?

Är du med på att detta är precis samma serie som för sn, förutom att du inleder med en etta och att det fattas en term -12n-\frac{1}{2^n} på slutet?

Är detta svar på vad du undrade?

Louiger 143
Postad: 2 mar 2019 Redigerad: 2 mar 2019
Smaragdalena skrev:

Är du med på att sn=12+14+18+...s_n=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+...?

Är du med på att 2sn är dubbelt så mycket, d v s kan skrivas med 2 i stället för 1 i alla täljare?

Är du med på att detta varke kan förkortas, så att första termen blir 1, nästa blir ½ och så vidare?

Är du med på att detta är precis samma serie som för sn, förutom att du inleder med en etta och att det fattas en term -12n-\frac{1}{2^n} på slutet?

Är detta svar på vad du undrade?

Jag är med fram till och med 2/2^n, därefter låser det sig i skallen på mig. Jag fattar att de då blir 1+1/2+1/4...1/2^(n-1) och att mittendelen är samma som Sn, men inte den delen som fattas , den fattar jag inte

Smaragdalena 28155 – Moderator
Postad: 2 mar 2019 Redigerad: 2 mar 2019

De fyra sista termerna i serien sn är 12n-3\frac{1}{2^{n-3}}, 12n-2\frac{1}{2^{n-2}}, 12n-1\frac{1}{2^{n-1}} respektive 12n\frac{1}{2^n}.

De tre sista termerna i serien 2sn är 22n-2\frac{2}{2^{n-2}}, 22n-1\frac{2}{2^{n-1}} respektive 22n\frac{2}{2^n}. Dessa kan förenklas till 12n-3\frac{1}{2^{n-3}}, 12n-2\frac{1}{2^{n-2}} respektive 12n-1\frac{1}{2^{n-1}}.

När man förenklar 2sn-sn kommer nästan alla termer att ta ut varandra, det enda som blir kvar är 1 och -12n-\frac{1}{2^n}.

Louiger 143
Postad: 2 mar 2019
Smaragdalena skrev:

De fyra sista termerna i serien sn är 12n-3\frac{1}{2^{n-3}}, 12n-2\frac{1}{2^{n-2}}, 12n-1\frac{1}{2^{n-1}} respektive 12n\frac{1}{2^n}.

De tre sista termerna i serien 2sn är 22n-2\frac{2}{2^{n-2}}, 22n-1\frac{2}{2^{n-1}} respektive 22n\frac{2}{2^n}. Dessa kan förenklas till 12n-3\frac{1}{2^{n-3}}, 12n-2\frac{1}{2^{n-2}} respektive 12n-1\frac{1}{2^{n-1}}.

När man förenklar 2sn-sn kommer nästan alla termer att ta ut varandra, det enda som blir kvar är 1 och -12n-\frac{1}{2^n}.

Äntligen fattar jag! Tack!

Svara Avbryt
Close