7 svar
29 visningar
Soderstrom 1337
Postad: 19 okt 2020 18:46 Redigerad: 19 okt 2020 18:48

Serier.

n=1sin1n2\sum_{n=1}^{\infty} \mid sin \frac{1}{n^{2}} \mid

Jag räknade ut gränsvärdet som blir 0. Så summan konvergerar. Facit: Den konvergerar.

Men stämmer min lösning?

parveln 703
Postad: 19 okt 2020 18:51

Om du menar att gränsvärdet av summanden är 0 så är din lösning inte korrekt.

Soderstrom 1337
Postad: 19 okt 2020 18:54

Sorry skrev fel i inlägget. Min lösning:

Micimacko Online 2931
Postad: 19 okt 2020 18:56

sinx<x om x>0 är en bra olikhet.

Soderstrom 1337
Postad: 19 okt 2020 18:59
parveln skrev:

Om du menar att gränsvärdet av summanden är 0 så är din lösning inte korrekt.

Ignorera den föregående bilden... Helt fel uppgift..

Micimacko Online 2931
Postad: 19 okt 2020 19:06

Asså du har rätt i att det går mot 0, men det räcker inte för att summan ska vara konvergent. Använd någon av metoderna vi pratade om i tidigare inlägg.

Soderstrom 1337
Postad: 19 okt 2020 19:15 Redigerad: 19 okt 2020 19:15

1n2\displaystyle \frac{1}{n^2}? Den går också mot noll så då kan man dividera den ena genom den andra?

parveln 703
Postad: 19 okt 2020 19:29

Om din metod fungerade skulle man kunna visa att den harmoniska serien, dvs summan av 1/n är konvergent eftersom 1/n --->0. Som bekant är den divergent. Gör istället som föreslagits och använd abs(sin(x)) <= x. Då ser du att abs(sin(1/n^2)) <= 1/n^2. Så det räcker atr visa att summan då n går från 1 till oändligheten av 1/n^2 konvergerar eftersom din serie är mindre än denna. Att den serien konvergerar bör vara känt och följer ur t ex en integraluppskattning.

Svara Avbryt
Close