Jämförelse av generaliserade integraler

Visa att:

Har tänkt såhär:

$\frac{1}{x^2}>\frac{1}{x^2+\left|\cos x\right|} för 1\le x\le \infty och {\int }_1^{\infty }\frac{1}{x^2}={\left[-\frac{1}{x}\right]}_1^{\infty }=1$

Då har jag visat att integralen är $\le$1, förstår däremot inte hur jag ska visa att integralen är $\ge \frac{3}{4}$

$\frac{1}{2x^2}<\frac{1}{x^2+\left|\cos x\right|} för 1\le x\le \infty och {\int }_1^{\infty }\frac{1}{2x^2}={\left[-\frac{1}{2x}\right]}_1^{\infty }=\frac{1}{2}$

och $\frac{1}{2 }\le \frac{3}{4}$, har även testat för andra värden i nämnaren, t.ex för $\frac{3}{2x^2}$ stämmer ej olikheten samt med $\frac{1}{2x^3}$får jag integralen till $\frac{1}{4}$