Sfäriska koordinater

Hej,  jag sitter och tentapluggar men har stött på ett problem med en uppgift. Uppgiften handlar om att ta fram sfäriska koordinater för ett område S (bifogar bild).

Jag kan sambandsformlerna osv men har svårt att förstå varför vinkeln för phi blir pi/4. 

Först trodde jag att phi: 0 --> pi/2, som för en halvsfär, men det var fel, man kan ju räkna ut phi genom att ta arccos z(max)/R (=roten ur 8), men jag skulle tro att z(max) också är roten ur 8 därmed blir det samma resonemang. 

Hur kommer det sig att z(max) (enligt lösningsförslaget) är 2 och phi därmed: 0 --> pi/4. Jag förstår inte hur en cirkelskiva på botten kan påverka området så mycket..

Jag har svårt att visualisera mig området S överlag, har försökt med att skissa samt använda Geogebra men inget hjälper. Finns det något i teorin jag har missat? Jag kanske inte förstår formulering av uppgiften helt.