5 svar
54 visningar
sandy99 33
Postad: 28 maj 2019

Sfäriska koordinater, trippelintegraler, flervariabelanalys

Hej! Jag sitter med följande uppgift, och förstår inte hur det blir R^3 och inte R^(3/2)?

Sen undrar jag också i uppgift a, hur de fick gränserna på vinklarna? Försökte resonera med ena vinkeln att det var 0<pi/2 då z>0 men osäker om jag är rätt ute?

Tack!

sandy99 33
Postad: 28 maj 2019

Sen undrar jag också hur man får fram pi?(e^8-e)/3, jag får fram e^8-e/3 men inte pi? Använder man sig av integralen med gränser pi/2 --> 3pi/2?

parveln 237
Postad: 28 maj 2019 Redigerad: 28 maj 2019

R=x2+y2+z2. På sista raden står det en produkt av integraler, den första av dem ger pi.

Albiki 3955
Postad: 28 maj 2019 Redigerad: 28 maj 2019

Hej!

Det gäller att

    (θ=π/23π/2dθ)=π·(ϕ=0π/2sinϕdϕ)=1·(R=12R2eR3dR)=(e8-e1)/3=π(e8-e)3.\displaystyle\underbrace{(\int_{\theta=\pi/2}^{3\pi/2}\,d\theta)}_{=\pi}\cdot\underbrace{(\int_{\phi=0}^{\pi/2}\sin \phi\,d\phi)}_{=1}\cdot\underbrace{(\int_{R=1}^{2}R^2e^{R^3}\,dR)}_{=(e^{8}-e^{1})/3} = \frac{\pi(e^{8}-e)}{3}.

sandy99 33
Postad: 1 jun 2019

Okej, tack nu har jag använt x^2+y^2+z^2=R^2, så nu förstår jag den biten men vet fortfarande inte riktigt hur man bestämmer vinklarnas gränser i sfäriska koordinater?

sandy99 skrev:

Okej, tack nu har jag använt x^2+y^2+z^2=R^2, så nu förstår jag den biten men vet fortfarande inte riktigt hur man bestämmer vinklarnas gränser i sfäriska koordinater?

Standardfråga 1a: Har du ritat?

Om du har det: Vilken eller vilka av de tre koordinaterna är det du känner dig osäker på?

Svara Avbryt
Close