sgd bevis

om a,b är positiva heltal visa att sgd(a,b) = sgd(a, a+b)

låt g = sgd(a,b) där g är ett positivt heltal

g | a och g | b vilket innebär att 

a = gx och b = gy där x,y är positva heltal

a+b = gx + gy = g(x+y)

nu ser vi att g|a och g|(a+b) då följer att sgd(a,b) = sgd(a,a+b)

räcker detta eller har jag missat något?