Sidan på kuben?

Hej, sitter och klurar på en uppgift. Kan svära på att jag stött på liknande uppgift tidigare, men det står still i tankeverksamheten just nu.

"En beräkning som på ett tankeväckande sätt knyter samman mikro och makrokosmos är följande. En mol (6,02*10²³st) väte molekyler intar vid trycket 0,10 MPa och temperaturen 300 kelvin volymen 25 liter.

(Detta är volymen av ett klot med diametern 36 cm, och tryck samt temperatur är "normala" i laboratoriet)

Vi tänker oss att alla atomerna i denna vätgasmängd placeras tätt intill varandra i en rätt linje. Varje väteatom antas vara en kula med diametern 0,10 nm"

a) hur lång blir atomraden?
Fick här svaret 2*6,02*10²³*0,1*10^-9 = 1,204*10¹⁴m efter jag insåg att det är två väteatomer i en vätemolekyl.

Låt oss nu samla in alla atomerna igen och packa ihop dem till en kub.
b) Hur stor sida får kuben?

Här tänker jag följande:
V = 25 liter = 25dm³ = 25*10^-3m³.
V = b*l*h (b=l=h)

Alternativ 1: Provade men ej fick att gå ihop:
Försöker ta längden 1,204*10¹⁴*b*h=25*10^-3. Vilket jag inte får ihop pga 2 okända faktorer.

Alternativ 2:
Jag tar längden 1,204*10¹⁴. Jag antar att höjden kan vara lika mycket som diametern av en atom när alla ligger på rad och försöker på "något vänster" använda dessa två kända värden för att räkna ut vad bredden skulle bli.

25*10^-3m³=1,204*10¹⁴*0,1*10^-9*b

$b = \frac{25 * 10^{- 3}}{1, 204 * 10^{14} * 0, 1 * 10^{- 9}} = 2, 08 μ m$ .

(Enligt facit ska svaret bli 11mm.)

Härefter blir det mer en chansning, men jag multiplicerar ihop alla sidor och delar på 3 (för att sidorna ska bli lika långa).

Så jag tar (1,204*10¹⁴*0,1*10^-9*2,08*10^-6)/3=0,0083m. = 8,3mm. Detta blir ju inte helt off, men vet inte om det går att tänka på detta sätt.

Någon som kan peka mig i rätt riktning? Var tänker jag fel/vad glömmer jag?

Skepnad skrev:
Låt oss nu samla in alla atomerna igen och packa ihop dem till en kub.
b) Hur stor sida får kuben?

Här tänker jag följande:
V = 25 liter = 25dm³ = 25*10^-3m³.

Det var givet att du hade en mol molekyler.

Nu skulle de packas ihop. Inte som en gas längre, utan på rad efter varandra, som en hypotetisk kristall.

Hur många atomer ligger det då på rad?

Pieter Kuiper skrev:
Skepnad skrev:
Låt oss nu samla in alla atomerna igen och packa ihop dem till en kub.
b) Hur stor sida får kuben?

Här tänker jag följande:
V = 25 liter = 25dm³ = 25*10^-3m³.

Det var givet att du hade en mol molekyler.

Nu skulle de packas ihop. Inte som en gas längre, utan på rad efter varandra, som en hypotetisk kristall.

Hur många atomer ligger det då på rad?

Eftersom vi har 1 mol med molekyler bestående av två vätemolekyler. Så får vi 2*6,02*10²³ = 1,204*10²⁴st atomer liggandes på rad. Det jag har svårt med är att på ett enkelt sätt få detta till en volym. Man skulle ju kunna gissa sig fram till "okej, jag lägger först ett lager med x atomer i bredd, och x atomer i längd, sedan bygger jag på med x lager genom att ta bort atomer från längd och bredd. Men detta skulle ju bli extremt tidskrävande, och mest troligt skulle det bli fel längst vägen.

Jag förstår att det måste finnas något bättre sätt att komma fram till svaret, men kan inte se det.

Edit: Ska försöka räkna ut volymen för varje enskild atom och sedan se om jag får en "total volym" utifrån det. Får se om det ger något. (Det här med att det inte är i gasform var en bra ledning).

Skepnad skrev:
Pieter Kuiper skrev:
Skepnad skrev:
Låt oss nu samla in alla atomerna igen och packa ihop dem till en kub.
b) Hur stor sida får kuben?

Här tänker jag följande:
V = 25 liter = 25dm³ = 25*10^-3m³.

Det var givet att du hade en mol molekyler.

Nu skulle de packas ihop. Inte som en gas längre, utan på rad efter varandra, som en hypotetisk kristall.

Eftersom vi har 1 mol med molekyler bestående av två vätemolekyler.

De antas vara "kulor", runda. Och för det här kan du ta dem som kuber också, med kantlängd 0,1 nm.

Och staplar dem som en kub. Hur stor blir kuben då?

Ok.
Volym för varje enskilld atom:
Diametern=0,1nm
Radien=0,05nm

$V = \frac{4 * π * {(0, 05 * 10^{- 9})}^{3}}{3} = 5, 236 * 10^{- 31}$ . För en atom

Total volym: 5,236*10^-31*1,204*10²⁴=6,304*10^-7m³.

$V = S^{3} \Leftrightarrow S = \sqrt[3]{V} = \sqrt[3]{6, 304 * 10^{- 7}} = 0, 0086 m . V i l k e t e j ä r 11 m m$ .

Ok, fick rätt svar när jag räknade med att dem var kuber med sidlängd på 0,1nm. Hmm...

Jag skulle räkna så här: antalet kulor på kubens kant blir $\sqrt[3]{N_{\rm A}} = 8,\!4 \cdot 10^7$ så det blir också 8,4 mm.

Blir slutsatsen att facit förenklar lite i den här uppgiften? Atomer antas väl ändå ha en rund form? Men Dem kanske menar att man pressar ihop varje atom så att dem "passar" perfekt ihop. Och då blir de "kubformade"? :)

Vet inte riktigt hur jag ska tolka att man ska räkna med att atomerna är "fyrkantiga".

Pieter Kuiper skrev:
Jag skulle räkna så här: antalet kulor på kubens kant blir $\sqrt[3]{N_{\rm A}} = 8,\!4 \cdot 10^7$ så det blir också 8,4 mm.

Med det här resonemanget får jag rätt svar. $\sqrt[3]{1, 204 * 10^{24}} = 106383799, 1 s t \to 106383799, 1 * 0, 1 * 10^{- 9} = 0, 0106 m = 11 m m$

Tack för hjälpen! :)

Skepnad skrev:
Pieter Kuiper skrev:
Jag skulle räkna så här: antalet kulor på kubens kant blir $\sqrt[3]{N_{\rm A}} = 8,\!4 \cdot 10^7$ så det blir också 8,4 mm.

Med det här resonemanget får jag rätt svar. $\sqrt[3]{1, 204 * 10^{24}} = 106383799, 1 s t \to 106383799, 1 * 0, 1 * 10^{- 9} = 0, 0106 m = 11 m m$

Tack för hjälpen! :)

Ok, det blir då med två mol väteatomer. Det var inte uppenbart för mig från uppgiften.

Svara

Visa senaste svar