sin(2x)=cosx

Du glömmer att cos x=0 också är en lösning

Om det går bör du undvika att dividera med något som kan ha värdet 0, i det här fallet cos(x), precis som ItzErre skriver.

En mycket bättre metod är följande:

2sin(x)cos(x) = cos(x)

Subtrahera cos(x) från båda sidor:

2sin(x)cos(x)-cos(x) = 0

Faktorisera vänsterledet:

cos(x)(2sin(x)-1) = 0

Nollproduktmetoden ger nu de båda lösningarna cos(x) = 0 och 2sin(x)-1 = 0

Vad kommer cos(x)=0 ifrån? 

Varför är den också en lösning? 

Du har ekvationen 

$$\begin{gathered} 2\sin \left(x\right)\cos \left(x\right) = \cos \left(x\right) \\ 2 \sin \left(x\right)\cos \left(x\right) - \cos \left(x\right) =0 \\ Nu faktoriserar du bort \cos \left(x\right) \\ (\cos (x\left)\right)(2\sin (x)-1)=0 \\ \cos \left(x\right) = 0 kommer vara en lösning \\ Tänk dig att du har ekvationen x(x-3)=0 \\ Då kommer ju x=0 vara en lösning \end{gathered}$$

Känner du till nollproduktmetoden, dvs att om en produkt har värdet 0 så måste minst en av faktorerna ha värdet 0?

ItzErre skrev:

Du har ekvationen 

$$\begin{gathered} 2\sin \left(x\right)\cos \left(x\right) = \cos \left(x\right) \\ 2 \sin \left(x\right)\cos \left(x\right) - \cos \left(x\right) =0 \\ Nu faktoriserar du bort \cos \left(x\right) \\ (\cos (x\left)\right)(2\sin (x)-1)=0 \\ \cos \left(x\right) = 0 kommer vara en lösning \\ Tänk dig att du har ekvationen x(x-3)=0 \\ Då kommer ju x=0 vara en lösning \end{gathered}$$

Jo, men varför behöver vi tar minus cos(x) från början? 

Marcus N skrev:

ItzErre skrev:

Du har ekvationen 

$$\begin{gathered} 2\sin \left(x\right)\cos \left(x\right) = \cos \left(x\right) \\ 2 \sin \left(x\right)\cos \left(x\right) - \cos \left(x\right) =0 \\ Nu faktoriserar du bort \cos \left(x\right) \\ (\cos (x\left)\right)(2\sin (x)-1)=0 \\ \cos \left(x\right) = 0 kommer vara en lösning \\ Tänk dig att du har ekvationen x(x-3)=0 \\ Då kommer ju x=0 vara en lösning \end{gathered}$$

Jo, men varför behöver vi tar minus cos(x) från början? 

Detta har med nollproduktsmetoden att göra. För att kunna faktorisera måste vi ha alla tal på ena sidan, samma logik som när man har en andragradare

Är det för att vi kan inte dela med 0? 

Marcus N skrev:

Är det för att vi kan inte dela med 0? 

Om du delar med cos (x) kommer ett av svarsalternativen försvinna

tänk dig ekvationen x(2+x)=x

Om du här dividerar båda sidor med x försvinner svarsalternativet x=0

Okej, ja tror ja hänger med.