3 svar
45 visningar
lojtnantshjartat är nöjd med hjälpen
lojtnantshjartat 59
Postad: 12 jan 2021

sin 4x = 0,5 - Hur många lösningar?

Hej!

En uppgift i matteboken jag fastnat på lyder:

Har sin 4x = 0,5 fyra gånger så många lösningar som sin x = 0,5 i intervallet 0°x360°? Motivera.

 

Jag kom fram till svaren 30 grader och 150 grader på sin x = 0,5 vilket facit bekräftat är rätt.

På sin 4x = 0,5 däremot fick jag enbart fram två lösningar och facit säger att det ska finnas 8.

Såhär gjorde jag:

4x = 30°

4x = 150°

x = 7,5°

x = 37,5°

 

Hur ska jag tänka för att få fram de resterande lösningarna?

Tack på förhand.

Mvh Nicole

Smutstvätt 14430 – Moderator
Postad: 12 jan 2021 Redigerad: 12 jan 2021

Utmärkt början! Nu är frågan vilken period som du behöver lägga på. När vi har ekvationen sin(x)=sin(b) säger vi att lösningarna är 

x=b+n·360°x=(180°-b)+n·360°.

Hur förändras n·360°-termen om ekvationen istället är sin(4x)=sin(b)? :)

lojtnantshjartat 59
Postad: 13 jan 2021

Aa, jag tror jag förstår nu!

Jag räknade om och lade till perioden och delade med fyra:

sin 4x = 0,5

4x = 30°+n×360°

4x = 150°+n×360°

x = 7,5°+n×90°

x = 37,5°+n×90°

Jag fick 8 lösningar! Själva lösningarna står dock inte i facit, så vore sjyst om nån bara kunde bekräfta att de stämmer! Här är lösningarna jag kom fram till:

7,5°  97,5°  187,5°  277,5°37,5°  127,5°  217,5°  307,5°

Tack för hjälpen förresten!

Mvh Nicole

Smutstvätt 14430 – Moderator
Postad: 13 jan 2021 Redigerad: 13 jan 2021


Tips! Om du är osäker, kan du alltid rita in y=sin(4x)y=\sin{(4x)} och y=0,5y=0,5, undersöka hur många skärningspunkter de har, samt kontrollera dina lösningar. :)

Svara Avbryt
Close